精品解析：广西桂林市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

桂林市2021~2022学年度上学期期末质量检测 高一年级数学 一､单项选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的. 1. 下列关系中，正确的是（ ） A B. C. D. 2. 命题“，有”的否定是（ ） A. ，使 B. ，有 C. ，使 D. ，使 3. 要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（ ） A. （1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样 B. （1）（2）都用简单随机抽样 C. （1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样 D. （1）（2）都用分层随机抽样 4. 在同一坐标系中，函数与的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 6. “x>1”是“x>0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为0.3，乙能独立破译的概率为0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为（ ） A. 0.5 B. 0.7 C. 0.12 D. 0.88 8. 若，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知函数，则，（ ） A. 4 B. 3 C. D. 10. 函数的零点所在的区间是（ ） A （-2，-1) B. (-1，0) C. (0，1） D. （1，2） 11. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 函数的单调递减区间是 A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 13. 下列函数中是偶函数，且在上为增函数的有（ ）． A. B. C. D. 14. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A. 恰有1个红球与恰有2个红球 B. 至少有1个白球与都是红球 C. 恰有2个红球与恰有2个白球 D. 至少有1个红球与至少有1个白球 15. 已知是定义域为奇函数，函数，，当时，恒成立，则（ ） A. 在上单调递增 B. 的图象与x轴有2个交点 C. D. 不等式的解集为 三､填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 16. 已知幂函数的图象经过点，则___________. 17. 函数的定义域为_____________. 18. 已知，用m，n表示___________. 19. 已知，若，则的最小值是___________. 20. 已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5，若，则其方差为________. 四､解答题：本大题共7小题，共70分，解答应给出文字说明､证明过程及演算步骤. 21. 已知全集. （1）求； （2）求. 22. 已知函数，. （1）利用定义证明函数单调递增； （2）求函数的最大值和最小值. 23. 为适应新冠肺炎疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，现需要在2名女生､3名男生中任选2人担任防疫宣讲主持人，每位同学当选的机会是相同的. （1）写出试验的样本空间，并求当选的2名同学中恰有1名女生的概率； （2）求当选的2名同学中至少有1名男生的概率. 24. 某种产品的成本是50元/件，试销阶段每件产品的售价（单位：元）与产品的日销售量（单位：件）之间有如下表所示的关系： /元 60 70 80 90 /件 80 60 40 20 （1）根据以上表格中的数据判断是否适合作为与的函数模型，并说明理由； （2）当每件产品的售价为多少时日利润（单位：元）最大，并求最大值. 25. 某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图. （1）求图中a的值； （2）估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数； （3）估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数. 26. 已知函数的图象恒过定点A，且点A又在函数的图象上. （1）求实数a的值； （2）若函数有两个零点，求实数b的取值范围. 27. 已知函数是定义域为的奇函数. （1）求实数的值； （2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）若，且函数在上最小