课时分层作业 6 等比数列的定义-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(六)　等比数列的定义 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．在等比数列{an}中，a2 020＝8a2 019，则公比q的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 D　[由等比数列的定义知q＝＝8.] 2．设a1＝2，数列{2an＋1}是公比为3的等比数列，则a6等于(　　) A．606 B．607 C．608 D．609 B　[由题意可知2an＋1＝(1＋2a1)·3n－1＝5×3n－1， ∴2a6＋1＝5×36－1＝5×35，即a6＝＝607.] 3．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于(　　) A．64 B．81 C．128 D．243 A　[∵{an}为等比数列，∴＝q＝2. 又a1＋a2＝3，∴a1＝1.故a7＝1·26＝64.] 4．在等比数列{an}中，若a1＝1，公比|q|≠1，且am＝a1·a2·a3·a4·a5，则m等于(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 D　[由题意可知am＝a·q10，又a1＝1，am＝qm－1，∴qm－1＝q10，即m－1＝10，解得m＝11.故选D.] 5．在等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则通项公式an＝(　　) A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1 C．(－2)n D．－(－2)n A　[由a5＝－8a2知＝－8＝q3.所以q＝－2， 又因为a5>a2，所以a5>0，a2<0， 所以a1＝>0， 所以a1＝1，所以an＝(－2)n－1.] 二、填空题 6．在等比数列{an}中，若a1＝2，a4＝4，则a7＝________. 8　[由a4＝a1q3得q3＝2，∴a7＝a4q3＝4×2＝8.] 7．若数列{an}满足a9＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，则a5＝_________. 　[由an＋1＝2an可知数列{an}是公比为2的等比数列， 又a9＝1，∴an＝a9qn－9＝2n－9，∴a5＝2－4＝.] 8．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝________. 3×2n－3　[由已知得＝＝q7＝128＝27，故q＝2. 所以an＝a1qn－1＝a1q2·qn－3＝a3·qn－3＝3×2n－3.] 三、解答题 9．在等比数列{an}中，a3＝32，a5＝8. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)若an＝，求n. [解]　(1)因为a5＝a3q2，所以q2＝＝.所以q＝±. 当q＝时，an＝a3qn－3＝32×n－3＝28－n； 当q＝－时，an＝a3qn－3＝32×n－3. 所以an＝28－n或an＝32×n－3. (2)当an＝时，28－n＝或32×n－3＝， 解得n＝9. 10．已知数列{an}，{bn}满足下列条件： a1＝0，a2＝1,2an＋2＝an＋an＋1，bn＝an＋1－an. (1)求证：{bn}是等比数列； (2)求{bn}的通项公式． [解]　(1)证明：由条件得 ＝＝＝－. ∴{bn}是等比数列． (2)∵b1＝a2－a1＝1，公比q＝－， ∴bn＝1×n－1＝n－1. 11．(多选题)在等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则下列说法正确的有(　　) A．a1＝8 B．公比q＝ C．an＝2n－4 D．an＝24－n ABD　[设公比为q，则＝q3＝＝，所以q＝，又a1＋a3＝a1＋a1q2＝10，所以a1＝8，所以an＝8·n－1＝24－n，故选ABD.] 12．如图给出了一个“三角形数阵”．已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等， 记第i行第j列的数为aij(i，j∈N＋)，则a53的值为(　　) A. B. C. D. C　[第一列构成首项为，公差为的等差数列，所以a51＝＋(5－1)×＝. 又因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，所以第5行构成首项为，公比为的等比数列，所以a53＝×2＝.] 13．等比数列{an}中，a4＝2，a5＝4，则数列{lg an}的通项公式为________． lg an＝(n－3)lg 2　[∵a5＝a4q，∴q＝2，∴a1＝＝， ∴an＝·2n－1＝2n－3，∴lg an＝(n－3)lg 2.] 14．(一题两空)设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则公比q＝________，a1a2…an的最大值为________． 　64　[设等比数列{an}的公比为q，由a1＋a3＝10，a2＋a4＝5得a1＝8，q＝，则a2＝4，a3＝2，a4＝1，a5＝，∴a1a2…an≤a1a2a3a4＝64.] 15．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1