课时分层作业 5 等差数列的前n项和-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(五)　等差数列的前n项和 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝(　　) A．7 B．15 C．20 D．25 B　[设{an}的首项为a1，公差为d，则有所以 所以S5＝5a1＋d＝15.] 2．等差数列{an}的前n项和Sn＝n2＋5n，则公差d等于(　　) A．1 B．2 C．5 D．10 B　[∵a1＝S1＝6，a1＋a2＝S2＝14，∴a2＝8，∴d＝a2－a1＝2.] 3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　) A．5 B．7 C．9 D．11 A　[法一：∵a1＋a5＝2a3， ∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3， ∴a3＝1， ∴S5＝＝5a3＝5，故选A. 法二：∵a1＋a3＋a5＝a1＋(a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3，∴a1＋2d＝1， ∴S5＝5a1＋d＝5(a1＋2d)＝5，故选A.] 4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D. A　[＝＝＝×＝1.] 5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，那么的值为(　　) A. B. C. D. D　[设S4＝m，则S8＝3m，由性质得S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列，S4＝m，S8－S4＝2m，所以S12－S8＝3m，S16－S12＝4m，所以S16＝10m，∴＝＝.] 二、填空题 6．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－48，则Sn取得最小值时，n为________． 23或24　[∵a24＝0，∴a1<0，a2<0，…，a23<0，故S23＝S24最小．] 7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝22，S5＝100，则S10＝________. 350　[法一：设等差数列{an}的公差为d，则解得所以S10＝10×8＋×10×9×6＝350. 法二：设Sn＝An2＋Bn, 则解得所以S10＝3×102＋5×10＝350.] 8．等差数列{an}中，d＝，S100＝145，an＝－，则n＝________. 21　[∵S100＝100a1＋50×99d＝145，d＝，∴a1＝－，an＝a1＋(n－1)d＝－，解得n＝21.] 三、解答题 9．在等差数列{an}中，a10＝18，前5项的和S5＝－15. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取最小． [解]　(1)由题意得 解得a1＝－9，d＝3， ∴an＝3n－12. (2)法一：Sn＝＝(3n2－21n) ＝2－， ∴n＝3或4，此时S3＝S4＝－18. ∴当n＝3或4时，前n项和取得最小值－18. 法二：设前n项的和取得最小， 则 得3≤n≤4， ∴n＝3或4.此时S3＝S4＝－18. ∴当n＝3或4时，前n项和取得最小值－18. 10．一支车队有15辆车，某天依次出发执行任务．第1辆车于下午2时出发，第2辆车于下午2时10分出发，第3辆车于下午2时20分出发，依此类推．假设所有的司机都连续开车，并且都在下午6时停下休息． (1)到下午6时，最后一辆车行驶了多长时间？ (2)如果每辆车的行驶速度都是60 km/h，这支车队当天总共行驶了多少路程？ [解]　由题意，知第1辆车在休息之前行驶了240 min，各辆车行驶的时间构成一个等差数列{an}，其中a1＝240，公差d＝－10，则an＝240－10(n－1)＝－10n＋250. (1)∵a15＝－10×15＋250＝100， ∴到下午6时，最后一辆车行驶了100 min. (2)这支车队所有车辆行驶的总时间为×15＝2 550(min)＝(h)，∴这支车队当天总共行驶的路程为×60＝2 550(km)． 11．在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S2 011＝S2 017，Sk＝S2 007，则正整数k为(　　) A．2 016 B．2 019 C．2 018 D．2 021 D　[因为等差数列的前n项和Sn可看成是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性及S2 011＝S2 017，Sk＝S2 007，可得＝，解得k＝2 021.故选D.] 12．(多选题)已知等差数列的前n项和为Sn，若S13<0，S12>0，则下列说法正确的有(　　) A．a6<0 B．a7<0 C．a6＋a7<0 D．a6＋a7>0 BD　[由题知，S13＝13a7<0，S12＝＝6(a6＋a7)>0，所以a7<0，a6＋a7>0.所以a6>－a7>0.故选BD.] 13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a200，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则