课时分层作业 3 等差数列的定义-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(三)　等差数列的定义 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知等差数列－5，－2,1，…，则该数列的第20项为(　　) A．52 B．62 C．－52 D．－62 A　[d＝－2－(－5)＝3，a20＝－5＋(20－1)×3＝52.] 2．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．6 B　[法一：设{an}的首项为a1，公差为d，则有得所以a6＝a1＋5d＝0. 法二：因为a6－a4＝a4－a2，所以a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0.] 3．等差数列1，－1，－3，－5，…，－91，它的项数是(　　) A．92 B．47 C．46 D．45 B　[a1＝1，d＝－1－1＝－2，∴an＝1＋(n－1)·(－2)＝－2n＋3，由－91＝－2n＋3，得n＝47.] 4．若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列是(　　) A．公差为1的等差数列 B．公差为的等差数列 C．公差为－的等差数列 D．不是等差数列 B　[由3an＋1＝3an＋1，得3an＋1－3an＝1，即an＋1－an＝.所以数列{an}是公差为的等差数列．] 5．等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是(　　) A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 B　[a1＝20，d＝－3，∴an＝20＋(n－1)×(－3)＝23－3n，∴a7＝2>0，a8＝－1<0.] 二、填空题 6．数列{an}是等差数列，且an＝an2＋n，则实数a＝______. 0　[因为{an}是等差数列，∴{an}的通项不含n的二次项，故a＝0.] 7．在数列{an}中，a1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，则an＝_____. 3n　[因为n≥2时，an－an－1＝3， 所以{an}是以a1＝3为首项，公差d＝3的等差数列． 所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋3(n－1)＝3n.] 8．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________. 13　[设公差为d，则a5－a2＝3d＝6， ∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.] 三、解答题 9．在等差数列{an}中． (1)已知a1＝8，a9＝－2，求d与a14； (2)已知a3＋a5＝18，a4＋a8＝24，求d. [解]　(1)由a9＝a1＋8d＝－2， ∵a1＝8.∴d＝－，∴a14＝a1＋13d＝8＋13×＝－. (2)由(a4＋a8)－(a3＋a5)＝4d＝6.∴d＝. 10．已知数列{an}满足an＋1＝，且a1＝3(n∈N＋)． (1)证明：数列是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式． [解]　(1)证明：∵an＋1＝， ∴＝＝＝ ＝＋， 即－＝，∴是等差数列． (2)由(1)可知＝＋(n－1)×＝，即an＝，n∈N＋. 11．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是(　　) A. B. C. D. C　[设an＝－24＋(n－1)d， 由解得<d≤3.] 12．(多选题)在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N＋)，则下列说法正确的是(　　) A．{an}是等差数列 B. 是等差数列 C．an＝ D．an＝n BC　[由＝＋，得－＝－，则数列是首项为＝1，公差为－＝2－1＝1的等差数列，所以＝n，即an＝.] 13．(一题两空)等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是________，通项公式an＝________. 46　－2n＋3(1≤n≤46且n∈N＋)　[由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d， 可知－89＝1＋(n－1)·(－2)，所以n＝46.通项公式an＝－2n＋3(1≤n≤46，且n∈N＋)．] 14．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为________． 5　[an＝2＋(n－1)×3＝3n－1， bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6， 令an＝bn，得3n－1＝4n－6，∴n＝5.] 15．已知数列{an}满足：a1＝10，a2＝5，an－an＋2＝2(n∈N＋)，求数列{an}的通项公式． [解]　由an－an＋2＝2可知an＋2－an＝－2，即{an}的奇数项，偶数项分别成等差数列． (1)当n＝2k－1时， a2k－1＝10＋(k－1)×(－2)＝12－2k， ∴an＝12－(n＋1)＝11－n(n为奇数)． (2)当n＝2k时，a2k＝5＋(k－1)×(－2)＝7－2k， ∴an＝7－n(n为偶数)． ∴an＝ 2/4 学科网（北京）股份有限公司 $