第2章 专项提优04 平面向量的综合应用-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】北师大版

sin Csin C.月Csin(A+B)=sin Cin C..5=amC.G=牙若选 五据：)在△0v中，204=号(）-，所以 2.则由正孩定理知血An-血GA,则m号=血C= 2 3 2sin Cone c C 1 2之1血之=2，C=3若选③，则由正弦定理知(6- sin∠OWM,即0W= OA OA T 3 sin( 2 2as所 √335 2 1 a)2=c2-ab,.b2+a2-c2=ab,由余弦定理知cosC= 3 3W3 以0N= AB=血A,血B=血A血(A）=血A: se(0号） (②)在△0Ay中，血∠0M=m(号+0），所以由正孩定理，得 3 3 1 2 c0s A+2 sin A cosA+ T OM 3 3sin3 33 41-ms2w=m(24- 2π 所以OM= -,所以 6)+4Ae(0,3)2A 石e(石，7石）当4=号时血4：血B的最大值是 3 π135 35 6-22cos0 专项提优03余弦定理、正弦定理的 2m(:) 2 实际应用问题 27 黑题 专顶提优 1.C解析：在△ABC中，因为∠CAD=15°，∠CBD=45°，所以∠CBA= 135°，∠ACB=30°.又AB=50m,CD=25m,sin15°=sin(45°-30)= sim459cos30°-cms45°sin30°=V6-2 4c0s20431 BC 42im(20+）+ 由正弦定理得 A sin L BAC= sinZACBBC=4Bsin∠BHC-50sin15 AB 因为0e(0,）所以29+号∈（，）所以当29+ 3 =25(6-2)m.在△BCD 3 sin∠ACB sin30° BC CD 中，因为∠CBD=45°，CD=25m,由正弦定理得 24 sin∠BDC sin∠CBD 2+W 所以sin LBDC=BCsin∠CBD_ 25(,6-2)x ,所以△OMN的面积有最小值 2727(2-5).所以当 4 4 2 =√3-1，因为0+ l6x23 4 CD 25 ∠ADE=号所以os0=(子-∠ADE）=n∠BC=5-1,故 0:时，△0v的面积有最小值为22km2. 4 2 选C. 专项提优04平面向量的综合应用 2.402解析：由题意可得，∠BAC=45°，AB=40km,∠ABC=105°，所 以∠ACB=30°，所以由正弦定理可得 sn∠40 B"sinG即0- AB BC 黑题 专项提优 1.B解析：因为四边形ABCD为矩形，且E为AO的中点，所以A正= BC,解得BC=40w2km所以这时船与灯塔的距离为405km 号衣-(，所以成--市--子动 3 2 4应因为底=-A砂CAeR.所以=私=，所以人- 3.600解析：因为∠MAD=45°，∠CAB=60°，所以∠MAC=180°-45°- 60°=75°，以∠MCA=180°-75°-60°=45°.因为MAsin45°=MD= u= 400m,所以MA=4002m因为60=sn45,所以AC=4005m, 2.D解析：连接AG并延长，则通过BC的中点 M,过P,Q分别向AG所在直线作垂线，垂足分 所以BC=ACsin60°=4003×5 别为D,E,如图所示.：△PAG与△QAG的面积 =600(m）. 之比为名：PD2根据三角形相似可知 4.解：(1)设运动员游泳的速度为x千米/时，由余弦定理可知(t)2= 30E3 22+(41)2-2×2×41c0s30°，化简可得2=2-，+16=4(- =子，则成号戒花市+成-亦+ 5）广+4.因为0≤1，所以≥1，则当=5，即=时取 子（对亦号功-子+子花 得最小值，此时x=2,所以为保证在1小时内（含1小时）能与小船相 又配-动，根据待定系数法有子=了则=。，故适以 遇，运动员游泳速度的最小值为2千米/时. 3.ABC解析：根据正三角形中心的性质可得∠AOB=120°，A选项正 (2)运动员游泳时间为(t-m)小时，运动员在岸边跑步的速度为4千 米时，在水中游泳的速度为2千米/时，由余弦定理可知[2(t一m)]2 确：0.0元=(-20i-0)·01=-210A12-0·02=-6,B选项正 确；设10i1=101=1,由平行四边形法则可知，10元1=3,10+021= =(4m)2+(m)2-2x4 mxtco30,整理化简可得12（公）+(8- 1,则10C1=√/31OA+OB1,C选项正确：由平行四边形法则可知，若以 43)+2-4=0,设k=,k∈(0,1)，则上式可化为122+(8- OB,OC为基底分解，则系数和应该为负值，否则方向与OA不一致，D 选项错误.故选ABC. 4W3v)+w2-4=0在(0,1)内有解，则4=(8-43v)2-4×12×(u2- 4.