第2章 真题演练02 平面向量及其应用-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】北师大版

8.4解析：分别以AB,AD为x,y轴，建立如图 -3(-入+2)-(2入+3)<0，即入<9，又m与n不共线，则-(-入+2)+ 所示的平面直角坐标系，设E(2,y),F(x,2), 3(2λ+3)≠0，即入≠-1，所以A<9且入≠-1. x,Je[0,2],且EF=2,.(x-2)2+(y-2)2 15.号解析：由题意得ab=2a28,(a+1b1)2=4,整理得a12+ =2,∴.设x=W2cos0+2,y=√2sin0+2,9e [,]…正.-2x+2=27w0叶 1b12=4-21al·b1≥21a1·1b1,即1a1·b1≤1，cs(a,b=0ib 4+22sn04=4n(0:)+8, =号ab1≤分号≤(a,b)≤，a与b的夹角的最小值 当n(+牙）-1时花.不取得量小值4 为 18(Ξ) 解析：由题意知，0i.0=2x1×c0s0=2cos0,P= 9.[1,4] 解标：设成-A(0≤A≤，则成=A成-A.成 IBCI ICDI 00-0=(1-)0-0i,P=(1-)20+20-21(1-)0. =(1-入)D元=(1-A)A店，则A立.A=(A店+B)(A+D)=(A店+ 02=(1-t)2+412-4(1-t)c0s0=(5+4c0s0)2+(-2-4e0s0)t+1,由二 AAi)[AD+(1-A)AB]=A店.AD+(1-A)AB2+AA市+A(1-A)AD·AB 1+2c0s0 次函数的图象及其性质知，当上式取最小值时，65+40由题意 又：AB⊥AD,即AB.Ad=0,.Ai.A=(1-入)A2+入A=4(1-A)+ A=4-3M.0≤A≤1,1≤A.A不≤4，即A7.A不的取值范围 可得.08行求得寸a0子 2π 是[1,4] 真题演练02平面向量及其应用 10.C解析：10i+1A12=1(1-t0+012=(1-1)20+2(1-t)0. 成庞-1+21062号1=2(-广： 黑题 真题演练 1.B解析：如图所示，令OA=a,OB=b,OC=c,BA 9,则当=时，可+1取得最小值3.故选C =a-b,当AB⊥0C时，a-b与c垂直，(a-b)·c =0,∴a·c=b·c成立，此时a≠b,a·c= 11.2解析：e1·e2=c0s石=7，b2=2+y+2e1·e3=2+y2+ b·c不是a=b的充分条件，当a=b时，a-b= 0,.(a-b)·c=0·c=0,.a·c=b·c成立，04 x2 x2 1 .a·c=b·c是a=b的必要条件.综上，“a· N3y小b2x2+y2+301+（’）+3 设1=y,则1+2+31 c=b·c”是“a=b”的必要不充分条件，故选B. 2.AC解析：A:0P=(cosa,sina),0P=(eosB,-sinB),所以10PI =cos2 a+sin2 a =1,10P2 I =cos2 B+(-sin B)2 =1,P1= 1+t2+/3t 101,正确：B:AP,=(csa&-l,sin),A2=(csB-l,sinB),所以AD1= 一的最大值为2 √(csa-1)2+sin2a-√cos2a-20sa+1+sin2a=√2(1-c0sa)= 12.7解析：lb+xa≥a-b1两边平方整理 √m受=2m号，同理1丽1=√-B= 可得x2a2+2xa·b-(a2-2a·b)≥0，则 4=4(a·b)2+4a2(a2-2a·b)≤0，化简 血号故矿1,1网不一定相等，错误：C:由想意得可。 2 可得(a2-a·b)2≤0，∴.(a2-a·b)2=0, a-b 则(a-b)1a且a2=a·b.:非零向量a,bda 0p=1xcos(a+B)+0×sin(a+B)=cos(a+B),0p·0p=cosa· 的夹角为号，b1=2a2=ab=1a, cosB+sina·(-sinB)=cos(a+B),正确：D:由题意得Oi.0P=1× cosa+0 xsin a=cos&,OP,·0P3=cosB×cos(a+B)+(-sinB)× ol co =la1 1..lal=1,.la-bl=a-)= sin(a+B)=cos(B+(α+B)=cos(a+2B),一般来说0A·0P≠0P,· √a2+b2-2a·b=√1+4-2=3.设0=a,B=b,建立平面直角坐 OP3,故错误.故选AC. 3.B解析：(a-b)⊥b,∴.(a-b)·b=0,∴.a·b-b2=0,即1al·1b1· 标系如图所示：其中A(1,0),B(0,3),a=(1,0),b=(1,-√3)， cos(a,b〉-1b12=0. 1b-a1+1b-2a1=√(t-1)2+(3t)2+√(t-2)2+(3t)2= 1b121 4)+(o-)+(] 上 又1a1=21h1ma.=1al0ih分a