2.4 平面向量基本定理及坐标表示 阶段强化-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】北师大版

s4ⅳ阶段强化7.AC解析；由题意，可得OP=o1+AP=01+λAB=0A+λ(0B-oA)= 黑题阶段强化二______ (1-A)01+λ06，因为OP与0C共线，所以T解得λ=一，所以 。c正确，D错误；当P为线段OC中点时，则σP=2σC，即oP- _3_2只有D满足题意故选DμO4+2μOB，则1-λ=2μ且λ=2μ，解得μ=，所以A正 确，B错误。故选AC。 2.C解析：由题意得，痛=一(AA+C)，又A=2NA，AD=λAx，8C解析：如图所示，以射线OC为x轴负半轴，射线OB为y轴正半 轴建立直角坐标系，则A(√3，1)，B(0，3)，C(-1，0)，0B=xOA+ ∴Ab=，+x)-34x+，x，而N.D，C共线…一 yo 。即(0，3)=x(51)+y(-1，0)=(\sqrt{3}x-y，x)，解得x=3，y= 可得λ=5^故选C。3\sqrt{3}，故一二故选C 3.c解析；uC--o1+o)，则2o5号(│5而)。5-ytB +oN+4_2oM又P，M，N共线∴÷4=L又m，nε[0，1]∴m+f2-B一p_—c n=(m+n)(动+需)-÷(”+1+1+÷)>4(2+ 2，m·”)=1，当且仅当m=n-2时取等号，故选C 4.c解析：在△ABC中，M为边BC上任意一点，则BM=tBC=tAC（第8题）（第9题） tAB，于是得AN=一AM=，(AB+BM)=，^AA+AC，而AN=λAB+9.2解析：如图所示，由题意，设BD=kBC，即AD-AB=k(AC-AB)，故 AD=(1-k)AB+kAC，DM=2AD，即AM-AD=2AD，则AM=3AD，故 μAC，且AB与AC不共线，则λ=2μ=一，即有λ=2μ，因此，Aλ^2+丽=A-A=3Δ=AA=3(1-4)AB+3kAx-4A=(2-3k)AA+3kAC， 因此，λ+μ=2-3k+3k=2.故答案为2. μ^2-(_22μ)++^2=2μ2μ+_4=^2(“4)++>，当且仅当10(解析设ρ=λ(a+b)+μ(a-b)…p=a+2b， λ=μ-4时取“=”，此时M为BC中点，所以A^2+p^2的最小值为一a{A*μ=1解得 故选C。 5.D解析：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立如图所示的坐 (λ-μ=2， 标系，∵AB=3，AC=2，∠BAC=60^∘∴A(0，0)，B(3，0)，C(1，\sqrt{3})设 底a+b，a-b下的坐标为（二号） 点P的坐标为(x，y)，0≤x≤3，0≤y≤\sqrt{3}，AP=÷AB+λAC∴(x， (x=2+λ，1.(22)解析：由题意得Ah=(4，3)，把点B绕点A沿顺时针方 y)=_3(3，0)+λ(1，3)=(2+λ，3λ)…{x=\sqrt{3}λ， 向旋转一（即按逆时针方向旋转”）后得到点P，则AP= ∴y=\sqrt{3}(x-2)，① 直线BC的方程为y=-2(x-3)，②(4…π-3im5^74i5+35=)-(233-2/s)。又 (-3，^3)=2+33， y-2\sqrt{3}=2-2\sqrt{3}， 2\sqrt{1}，故选D。(x=2， y-3即点P的坐标为(2，)。故答案为(2，2) i=λA+μC，所以A一μ号，2λ-μ=0. (2)赋可化为+2A=1，则下=λ高+μ正-^2(3x)+ B 2μ(_2^x)令在=-x，不，xC，则P=A+2μAF，故P， （第5题）（第6题）E，F三点共线。又由1PA=1PB=1PC|可得，P为△ABC的外心，且 6.B解析；如图所示，由CO=3CE得一由DC/AB得△EFC∞F为AC中点，故EF为线段AC中垂线，所以IAE1=|EC1=2 △EBA…m-C-，又：DC=AB∴C号∴矿-瓦+C-AA|=2，当CC⊥AB时，△ABC面积最大，且此时S_Δm-2AB= b，故选B13.解：(1)如图，作PE/BA交OB于E，则OP=OE+EP=mOB+nAB= -n0A+(m+n)OB。由P点的位置容易知道0<m<1，n>0. 参考答案与解析，黑白题055 因此，x=-n<0,即x的取值范围是(-，0). 7.CD解析：P.p=(Pi+0)·(Pd+0)=(Pd+0)·(P- 0i=P-07=1Pd12-4,因为1P⑦1e[23,4],所以P7·P的 取值范围是[8,12].故选CD. 8.ACD解析：由AB=DC,可得AB∥CD,且AB=CD,故ABCD是平行四 边形，所以A正确：由1A店+A1=A店-A⑦1，平方可得A店·Ad=0,即 AB⊥AD,但ABCD不一定是矩形，所以B错误：由IO-O1=IOi+ 0-20元1，可得1B1=10-0元+0成-0元1，即1C-C1=1C+C1, (2)当x=时，y=ma=m+分所以此时)的取