2.4 平面向量基本定理及坐标表示-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·白题】北师大版

第二章 平面向量及其应用 §1从位移、速度、力到向量 12.解：(1)AC与B的夹角是∠C0D=90°. 1.1位移、速度、力与向量的概念 (2)B元与Bi的夹角是∠CBD=45°. 1.2向量的基本关系 (3)如图，延长AC至C',则C与AC的夹角 等于Ci与CC的夹角， 白题 基础过关 即∠C'CD=135°. 1.D解析：温度虽然有零上与零下之分，但只是数值的相对性，并非方 向，因此温度是数量而非向量，A错：向东走500米的距离，其中距离 §2从位移的合成到向量的加减法 本身是不含方向的，“向东”和“500米的距离”所确定的“位移”才是 2.1向量的加法 向量，B错：质量是物体的固有属性，只有大小没有方向，是数量；而 2.2向量的减法 重量反映的是物体所受重力的大小，既有大小又有方向，是向量，C 错：作用力与反作用力都有大小和方向，因此是向量，D正确 白题 基础过关 2.A解析：向量不能比较大小，讨论向量的大小没有意义，①②③都不 1.C解析：A店+B元=A心，A不成立：B元=B+A元=A元-A店，B不成立：4市 正确. =A心+Ci=A心+B,C成立：D元=D+A元=A心-A市，D不成立. 3.B解析：单位向量的方向任意，所以当起点相同时，终点在以起点为 2.B解析：Oi+B武+A=Oi+A+B元=O元 圆心的单位圆上，终点不一定相同，所以A选项不正确：向量A与向 3.A解析：A+A亡-B元+B=(A店+B)+(A元+C)=0+A店=A,故选A. 量B是相反向量，方向相反，长度相等，所以B选项正确：向量是既 有大小，又有方向的，可以用有向线段表示，但不能说向量就是有向 4.AC解析：a=A2+B+Ci+Di=0. 线段，所以C选项不正确：规定零向量的方向是任意的，而不是没有 5.0A(或A5d)A1A解析：连接0A2,0A4,0A5,0A6,则四边形 方向，所以D选项不正确 0AA6A5和四边形0A1A2A3为菱形.0A+0A=0A=A5d:A2A= 4.B解析：零向量的长度（模）都为零，①正确：零向量的方向是任意的，不 A1⑦=A6A5.又A1d=0A,A2A+A6A=A1d+Ai=A,0+0A= 能说方向都相同，②错误：单位向量的长度都是1个单位，③正确：单位向 量只规定了模，没有规定方向，因此单位向量的方向是不确定的，④错误 A1A4· 综上，正确的个数是2，故选B. 6.D解析：由向量的减法就是向量的加法的逆运算可知A,B正确； 5.34.13 由相反向量的定义可知0泥=-Ed,.若0i+0成=O成，则0币-Ed= 6.解：(1)画出所有的向量AC如图所示 0M,C正确：若0i+0尼=0成，由相反向量的定义知，Dd+Ed=-0i- 0尼=-(0i+0)=-0,故D错误，故选D. 7.D解析：la-b1=21a|=2 8.C解析：在平行四边形ABCD中，1AB+A心1=A店-4心1，即1A元1= IDBI,可得四边形ABCD是矩形 9.解：(1)Ai-A店=(0i-0-(0-0)=0币-0成=d-b. (2)A店+C=(0店-0i)+(0-0元)=b-a+f-c=b+f-a-c (3)E-C=(0-0)-(0-0心)=0元-0i=c-e. (2)由(1)所画的图知： 10.A解析：当两个非零向量a与b不共线时，a+b的方向与a,b的方 ①当点C位于点C,或C2时，1B元1取得最小值，此时1B元1= 向都不相同，且Ia+b1<a+Ib1:向量a与b同向时，a+b的方向与 a,b的方向都相同，且|a+b1=Ia+|b1:向量a与b反向且Ia|<Ibl 12+22=√5： 时，a+b的方向与b的方向相同（与a的方向相反），且Ia+b[=1b1- ②当点C位于点C,或C6时，1B元1取得最大值，此时1B武1= 1al.故选A. 42+52=√41. 11.51解析：当a与b同向共线时，a+b1有最大值1a+1b1=5;当a 与b反向共线时，Ia+b1有最小值1b1-|a|=1. .BC1的最大值为41，最小值为5. 12.(1)解：B元=A元-A店，.1A元1-1AB11≤1BC1=A元-AB1≤1A元1+ 7.ABD解析：由平行向量的定义可知A项正确：因为a和b的方向相 反，所以a≠b,故B项正确：由相反向量的定义可知a=-b,故选项D |AB1,.2≤IBC1≤8. 正确；由相反向量的定义知Ial=Ib1,故C项错误故选ABD (2)证明：la-b-cl≥1la-b1-lcl1, 8.D解析：由于四边形OABC是平行四边形，.AB=O元.又AB∥DE, :1a-b1≥11a1-1b11, .la-b-cl2llal-1bl-lcl1. .AB∥D尼；A与B的模都等于正六边形外接圆的直径，.A1= 13.125N竖直