第三章 导数及其应用 章节测试-2021-2022学年高二上学期数学 人教A版选修1-1

导数章节测试 满分：150分 限时：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分40分） 1．（2022·江苏海门·高三期末）已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A．(0，) B．[0，) C．[0，] D．(0，) 2．（2022·江苏海门·高三期末）已知，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（ ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 3．（2022·江苏通州·高三期末）函数y＝[x]广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[x]为不超过实数x的最大整数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f(x)＝[log2x]，则f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝（ ） A．4097 B．4107 C．5119 D．5129 4．（2022·江苏通州·高三期末）已知a＝log0.20.02，b＝log660，c＝ln6，则（ ） A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 5．（2022·江苏海安·高三期末）已知，，，且则（ ） A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 6．（2022·江苏如东·高三期末）已知函数，则不等式f(x)＋f(2x－1)＞0的解集是（ ） A．(1，＋∞） B． C． D．(－∞，1) 7．（2022·江苏如皋·高三期末）已知函数f(x)＝x3＋ax2－x的图象在点A(1，f(1))处的切线方程为y＝4x－3，则函数y＝f(x)的极大值为（ ） A．1 B． C． D．－1 8．（2022·江苏如皋·高三期末）“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2022·江苏无锡·高三期末）已知函数，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．（2022·江苏常州·高三期末）已知函数图象关于点对称，且当时，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 11．（2022·广东揭阳·高三期末）已知函数，过点可作两条直线与函数相切，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．的最大值为2 D． 12．（2022·广东汕尾·高三期末）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（2022·江苏海门·高三期末）写出一个同时具有下列性质①②③的函数__________． ①为偶函数；②；③当时，. 14．（2022·江苏海安·高三期末）已知函数若，则的最大值为_________． 15．（2022·江苏宿迁·高三期末）设函数的定义域为，满足，且当时，，则的值为__________. 16．（2022·江苏如东·高三期末）函数有三个零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x1x2x3的取值范围是__________. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明和应有的演算步骤或证明过程） 17．（10分）（2022·河北深州市中学高三期末）已知函数． (1)证明：函数在上存在唯一的零点； (2)若函数在区间上的最小值为1，求a的值． 18．（12分）（2022·河北唐山·高三期末）过点可以作出曲线的两条切线，切点分别为A，B两点． (1)证明：； (2)线段AB的中点M的横坐标为，比较与a的大小关系． 19．（12分）（2022·河北保定·高三期末）已知函数. (1)若，讨论在上的单调性； (2)若函数在上的最大值小于，求的取值范围. 20．（12分）（2022·河北张家口·高三期末）已知函数. (1)当时，证明：函数在区间上单调递增； (2)若，讨论函数的极值点的个数. 21．（12分）（2022·山东淄博·高三期末）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)当时，若，试比较，，的大小，并说明理由． 6．（12分）（2022·山东青岛·高三期末）已知函数. (1)求曲线处的切线方程； (2)若方程有两个实根，且 （I）求m的取值范围； （Ⅱ）求证：. 参考答案 一、单选题 1．【详解】有三个零点，即方程有三个根， 不妨令,则， 故在单调递减，在单调递增，在单调递减， ，且当时，恒成立. 当趋近于负无穷时，趋近于正无穷；趋近于正无穷时，趋近于， 故当时，满足题意. 故选：A. 2．【详解】由题意