第3章 阶段综合提升 第2课 导数在研究函数中的应用-2021-2022学年高中数学选修1-1【名师导航】同步课件PPT(人教A版)

第三章　导数及其应用 阶段综合提升 第二课　导数在研究函数中的应用 1 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 1 巩 固 层 知 识 整 合 2 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 2 3 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 3 提 升 层 题 型 探 究 4 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 4 函数的单调性与导数 5 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 5 6 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 6 7 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 7 8 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 8 9 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 9 10 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 10 11 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 11 12 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 12 函数的极值、最值与导数 13 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 13 14 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 14 15 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 15 16 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 16 17 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 17 18 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 18 19 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 19 20 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 20 21 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 21 22 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 22 不等式的证明与导数 23 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 23 24 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 24 25 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 25 26 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 26 27 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 27 28 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 28 29 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 29 Thank you for watching ! 30 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 30 【例1】　已知函数f(x)＝ln x－ax2＋(2－a)x，讨论f(x)的单调性． [思路点拨]　eq \x(fx的定义域)―→eq \x(求f′x)―→eq \x(解f′x>0或f′x<0) [解]　f(x)的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝eq \f(1,x)－2ax＋(2－a)＝－eq \f(2x＋1ax－1,x). ①当a≤0时，f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增． ②当a>0时，由f′(x)＝0，得x＝eq \f(1,a). 又由f′(x)>0得0<x<eq \f(1,a)， 由f′(x)<0得x>eq \f(1,a)， ∴f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a)))上单调递增，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，＋∞))上单调递减． 综上所述，当a≤0时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当a>0时，函数f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a)))上单调递增，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，＋∞))上单调递减． 提醒：在求解中注意分类讨论和数形结合思想的应用. 导数法求函数单调区间的一般流程 求定义域→求导数f′x→求f′x＝0在定义域内的根→用求得的根划分定义区间→确定f′x在各个开区间内的符号→得相应开区间上的单调性. eq \o([跟进训练]) 1．已知函数f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R，试求f(x)的单调区间． [解]　∵f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]ex. 令f′(x)＝0，解得x＝－2a或x＝a－2. ①当－2a＝a－2，即a＝eq \f(2,3)时，f′(x)≥0，∴f(x)在R上单调递增． ②当－2a<a－2，即a>eq \f(2,3)时， 由f′(x)>0得，x<－2a或x>a－2， 由f′(x)<0得，－2a<x<a－2. ∴f(x)在(－∞，－2a)及(a－2，＋∞)上为增函数， 在(－2a，a－2)上为减函数． ③当－2a>a－2，即a<eq \f(2,3)时， 由f′(x)>0得x<a－2或x>－2a， 由f′(x)<0得a－2<x<－2a. ∴f(x)在(－∞，a－2)及(－2a，＋∞)上为增函数，在(a－2，－2a)上为减函数． 综上所述，