辽宁省六校协作体2021-2022学年高三下学期期初考试数学试题

2021—2022学年度（下）省六校协作体高三年级期初考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分150分 命题校：东港市第二中学 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，则复数的虚部是（ ） A． B．1 C．2 D．2i 3．是直线和平行的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，且为第二象限的角，则（ ） A． B． C． D． 5.中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽､信道内信号的平均功率､信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从提升至，则大约增加了（ ）（附：） A． B． C． D． 6．已知，分别是椭圆的左顶点和右焦点，是椭圆上一点，直线与直线相交于点.且是顶角为的等腰三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．函数的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8. （） A. B. C. D. 2、 多选题（共4道题，每题5分，共20分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有错误选项得0分） 9．已知一组数据：7，7，8，9，5，4，9，10，7，4，则（ ） A．这组数据的平均数为8 B．这组数据的众数为7 C．这组数据的极差为6 D．这组数据的第75百分位数为9 10．已知向量，满足，且,则下列结论正确的是（ ） A． B． C．或 D．与的夹角为45° 11．已知等比数列的各项均为实数，公比为，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若， 12.如图所示，已知正方体的棱长为分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．平面截正方体所得的截面可以是四边形､五边形或六边形 B．当点与两点不重合时，平面截正方体所得的截面是五边形 C．是锐角三角形 D．面积的最大值是 三、填空题（每题5分，共20分） 13．若的二项展开式中的常数项为，则实数a=___________. 14.在三棱锥中，则该三棱锥的体积为___________. 15.已知双曲线：的斜率为正的渐近线为，若曲线：+=4上恰有不同3点到的距离为1，则双曲线的离心率是______． 16．对于函数．现有下列结论：①任取，，都有；②函数有3个零点；③函数在上单调递增；④若关于的方程有且只有两个不同的实根，，则．其中正确结论的序号为______．（写出所有正确命题的序号） 四．解答题：共6道题，共70分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知在数列中，前n项和为，若． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18.如图，在四面体中，，分别是线段，的中点，，，． （1）证明：平面平面； （2）若二面角为，求二面角的余弦值． 19．在①，②，③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答. 已知锐角的内角，，的对边分别为，，，满足___________（填写序号即可） （1）求； （2）若，求的取值范围. 20.在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点与椭圆：的右焦点重合． （Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程； （Ⅱ）记，若抛物线C上存在两点B，D，使为以P为顶点的等腰三角形，求直线的斜率的取值范围． 21.某药物研究所为筛查病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，每份样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：①逐份检验，则需要检验次；②混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这份血液全为阴性，因此这份血液样本检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份血液再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阴性还是阳性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为. （1）假设有5份血液样本，其中只有2份为阳性，若采取逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率； （2）现取其中份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为. （i）试运