天津市红桥区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

高二数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分,考试用时90分钟. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 1.请将试卷答案写在答题纸上 2.本卷共8题,每题4分,共32分. 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知是等比数列,,则公比 q为 A. B.- C.4 D.-4 2.以圆的圆心为圆心,半径为 2 的圆的方程 A. B. C. D. 3.抛物线的准线方程是 A. B.x=-1 C.y=-1 D. 4.已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为 A. B.4 C. D.10 5.下列求导运算正确的是 A. B.(x 2cosx)′=﹣2 x sin x C.(3x)′=3x log3e D. (log2 x)′= 6.已知函数,则在上的最小值为 A. B. C.0 D.1 7.如图所示,汽车前灯反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分,灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直,灯泡位于抛物线的焦点处.已知灯口的直径是24cm,灯深10cm,那么灯泡与反光镜的顶点(即截得抛物线的顶点)距离为 A.10cm B.7.2cm C.3.6cm D.2.4cm 8.已知F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若线段MF1的中点在此双曲线上,则双曲线的离心率为 A.+1 B.4+2 C. D.-1 第Ⅱ卷 1.请将试卷答案写在答题纸上 2.本卷共68分. 二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分. 9.已知等差数列的前3 项分别为 4、6、x,则x 为_. 10.已知直线l1:ax+y+2=0和直线l2:x+ay+2=0平行,则实数a的值为_. 11.椭圆上一点P到左焦点的距离为6,则点P到右焦点的距离是_. 12.焦点在x轴上的椭圆 的离心率是,则实数m的值是_. 13.曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为_. 14.体育场一角的看台的座位是这样排列的:从第二排起每一排都比前一排多出相同的座位数.现在数得该看台的第6排有25个座位,则该看台前11排的座位总数是_个. 三、解答题:本大题4个小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分12分) 已知圆C:,直线. (Ⅰ)当为何值时,直线l与圆C相切; (Ⅱ)当直线l与圆C相交于A、B两点,且AB=时,求直线l的方程. 16.(本小题满分10分) 等比数列中,已知, . (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前n项和. 17.(本小题满分10分) 已知函数f(x)= x3﹣(a∈R). (Ⅰ)若a=1,函数g(x)=f(x)﹣b恰有3个零点,求实数b的取值范围; (Ⅱ)若对任意x∈(0,+∞),有f(x)>0恒成立,求a的取值范围. 18.(本小题满分12分) 已知等差数列的公差,它的前项和为,若=70,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)中的第2项,第4项,第8项,…,第项,按原来的顺序排成一个新数列,求的前n项和 ()已知数列,,若数列的前项和为,求证:. 高二数学第4页 共4页 学科网(北京)股份有限公司 $ 高二数学答题纸 学校:__________________ 班级:____________ 姓名:____________ 准考证号 条 码 粘 贴 处 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2. 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内。 3. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔填写，字体工整。 4. 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草稿纸、试卷上作答无效。 5. 缺考标记/违纪标记：考生禁填！由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 6. 涂点填涂样例： 有效填涂：$ 无效填涂：%^&* 缺考标记： Q 违纪标记： W 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共8个小题，每小题4分，共32分． @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ (1) A B C D (5) A B C D (2) A B C D (6) A B C D (3) A B C D (7) A B C D (4) A B C D