专题03 多个三角形的问题-备战2022年高考数学二轮重难点微专题

2022届高三数学二轮微专题3 多个三角形问题 【基础诊断】 1. 如图,四边形ABCD中,,,,,则四边形ABCD的面积为_. 【答案】 【解析】连接BD,在中,,,, 利用余弦定理得:,, 在中,,,, 由余弦定理得:,, 则.故答案为. 2. 已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,. Ⅰ求A;Ⅱ若D是BC的中点,,求的面积. 【解析】Ⅰ,可得:, 由于,可得:,, ,可得:,,解得:, Ⅱ设,则, 由于,可得:, , , ,可得:, 联立可得:,解得:, . 【范例导航】 【考向一】爪型三角形 1.中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,. (1)求B的大小; (2)若,且AC边上的中线长为,求的面积. 【解析】(1)因为, 所以,可得:, 所以, 因为, 所以,可得, 因为, 所以; (2)由,可得,① 在中,取AC的中点D,连接BD, 因为,, 所以在中,, 在中,, 所以,② 把①代入②,化简可得,解得,或(舍去), 所以, 所以的面积. 2.如图,在中,,点D在线段BC上. 当时,求的值;若AD是的平分线,,求的面积. 【解析】,可得:, ,,, ,可得,, 在中,; 设,则, 在中,由余弦定理可得:,解得:,或, 因为:,所以:,又由知, 当时,; 当时,. 综上,的面积为或. 【真题演练】 1.(2021全国新高考Ⅰ卷19) 记是内角,,的对边分别为,,.已知,点在边上,. (1)证明:; (2)若,求 【答案】(1)证明见解析;(2). 【解析】 【分析】(1)根据正弦定理的边角关系有,结合已知即可证结论. (2)由题设,应用余弦定理求、,又,可得,结合已知及余弦定理即可求. 【详解】 (1)由题设,,由正弦定理知:,即, ∴,又, ∴,得证. (2)由题意知:, ∴,同理, ∵, ∴,整理得,又, ∴,整理得,解得或, 由余弦定理知:, 当时,不合题意;当时,; 综上,. 2.[2015·全国新课标Ⅱ卷(理)-T17] 中,是上的点,平分,面积是面积的2倍. (1)求; (2)若,,求和的长. 【答案】(1);(2)的长为,的长为1. 【解析】(1)如图,过作于, , 平分 在中,, 在中,,; . (2)由(1)知,. 过作于,作于, 平分, , , , 令,则, , , 由余弦定理可得:, , , 的长为,的长为1. 【考向二】平面四边形 1.(2021·扬州·一模17)已知平面四边形ABCD中,AB∥DC,∠BAC=,∠ABC=,AB=,BD=. (1)求BC的长; (2)求△BCD的面积. 【答案】(1)2 (2) 【解析】 2.如图,在四边形ABCD中,AC平分,已知,,面积。 求和的值;求边BC,AB的长度. 【解析】,解得. 再由AC平分,可得, . 中,,由正弦定理可得,即,解得. 再由余弦定理可得,即, 解得,或 舍去. 综上,,. 【真题演练】 [2018·全国Ⅰ卷(理)-T17]在平面四边形中,,,,. (1)求; (2)若,求. 【答案】(1);(2)5 【解析】【解答】解:(1),,,. 由正弦定理得:,即, , ,, . (2),, , . 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!7 学科网(北京)股份有限公司 $ 2022届高三数学二轮微专题3 多个三角形问题 【基础诊断】 1.四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD的面积为______． 2.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，． 则A= ；若D是BC的中点，，则的面积为 ． 【范例导航】 【考向一】爪型三角形 1.中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求B的大小；（2）若，且AC边上的中线长为，求的面积． 2.在中，，点D在线段BC上． （1）当时，求的值；（2）若AD是的平分线，，求的面积． 【真题演练】 1.（2021全国新高考Ⅰ卷19） 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求 2.（2015·全国新课标Ⅱ卷(理)-T17） 中，是上的点，平分，面积是面积的2倍． （1）求；（2）若，，求和的长． 【考向二】平面四边形 1.（2021·扬州·一模17）已知平面四边形ABCD中，AB∥DC，∠BAC＝，∠ABC＝，AB＝，BD＝． （1）求BC的长； （2）求△BCD的面积. 2.如图，在四边形ABCD中，AC平分，已知，，面积。 （1）求和的值；（2）求边BC，AB的长度． 【真题演练】 [2018·全国Ⅰ卷(理)-T17]在平面四边形中，，，，． （1）求； （2）若，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $