6.1 6.1.3 共面向量定理（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（苏教版）

6．1.3　共面向量定理 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.理解共面向量定理及其推论．(数学抽象) 2.会证明三点共线和四点共面问题．(逻辑推理) 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读课本12～14页，思考以下问题： 1．什么是共面向量？ 2．共面向量定理的内容是什么？推论是什么？ 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点　共面向量和共面向量定理 1．共面向量：一般地，能 到同一平面内的向量叫作 ．显然，任意两个空间向量都是 ． 2．共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那向量p与a，b共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得 . 平移 共面向量 共面向量 p＝xa＋yb 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 微辨析 判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)a(a≠0)与λa方向相同．(　　) (2)若a＝λb(b≠0)，则λ＝.(　　) (3)平行于同一平面的向量，叫作共面向量．(　　) (4)若向量a，b，c共面，则表示这三个向量的有向线段所在的直线共面．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型一　空间向量共面问题 [例1]　如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中， M为DD1的中点，N∈AC，且AN∶NC＝2， 求证：A1，B，N，M四点共面． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．已知E，F，G，H分别为四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，求证： (1)E，F，G，H四点共面； (2)BD∥平面EFGH. 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 2．在四面体A­ BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC. 证明：PQ∥平面BCD. 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [素养提升]　1.证明向量共面，可以利用共面向量的充要条件，也可直接利用定义，通过线面平行、直线在平面内等进行证明． 2．利用向量法证明点共面、线共面问题，关键是熟练地进行向量表示，恰当应用向量共面的充要条件，解题过程中注意直线与向量的相互转化． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 $