6.1 6.1.2 空间向量的数量积（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（苏教版）

6．1.2　空间向量的数量积 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.掌握空间向量的数量积．(数学抽象) 2.能运用向量的数量积判断两向量的垂直及平行．(数学运算) 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读课本8～11页，思考以下问题： 1．空间中两个非零向量a和b的夹角定义与平面向量夹角定义相同吗？ 2．空间向量的数量积的定义是什么？ 3．空间向量数量积有哪些运算律？与平面向量数量积的运算律一样吗？ 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 ∠AOB 〈a，b〉 同向 反向 垂直 [0，π] a⊥b 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1．当两个非零向量同向时，它们的夹角为多少度？反向时，它们的夹角为多少度？ 提示：0°，180°. 2．〈a，b〉，〈－a，b〉，〈a，－b〉，〈－a，－b〉，它们有什么关系？ 提示：〈a，b〉＝〈－a，－b〉； 〈－a，b〉＝〈a，－b〉＝π－〈a，b〉． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　空间向量的数量积 1．数量积的定义 设a，b是空间两个非零向量，我们把数量 叫作a，b的数量积，记作a·b，即a·b＝ ． |a||b|cos〈a，b〉 |a||b|cos〈a，b〉 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 a·b＝0 |a||a|cos〈a，a〉 a2 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．数量积的运算律 (1)交换律：a·b＝ ； (2)结合律：(λa)·b＝ (λ∈R)； (3)分配律：(a＋b)·c＝ . b·a λ(a·b) a·c＋b·c 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 微辨析 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)零向量与任意向量的数量积为0.(　　) (2)对于任意向量a，b，c，都有(a·b)c＝a(b·c)．(　　) (3)若a·b＝b·c，且b≠0，则a＝c.(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)× 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：a2　a2 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：(1)√　(2)×　(3)√ 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 4.如图所示，直线l⊥平面α，若m，n⊂α且向量i，j，k 分别是直线l，m，n的方向向量，则i·j＝________， i·k＝________. 答案：0　0 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 求空间向量数量积的步骤 (1)将待求数量积的两向量的模及它们的夹角理清． (2)利用向量的运算律将数量积展开，转化为已知模和夹角余弦值的乘积． (3)代入a·b＝|a||b|cos〈a，b〉求解． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．已知a＝3p－2q，b＝p＋q，p和q是相互垂直的单位向量，则a·b＝ (　　) A．1　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：∵p⊥q且|p|＝|q|＝1， ∴a·b＝(3p－2q)·(p＋q)＝3p2＋p·q－2q2＝3＋0－2＝1. 答案：A 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：C 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [答案]　C 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 利用数量积求夹角或其余弦值的步骤 [注意]　求两向量夹角，必须特别关注两向量方向，应用向量夹角定义确定夹角是锐角、直角还是钝角． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择