6.1 6.1.1 空间向量的线性运算（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（苏教版）

数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 6．1　空间向量及其运算 6．1.1　空间向量的线性运算 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念．(数学抽象) 2.掌握空间向量的线性运算．(直观想象) 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读课本5～7页，思考以下问题： 1．零向量、单位向量、相反向量、相等向量、共线向量是如何定义的？与平面向量中的定义相类似吗？ 2．空间向量的线性运算满足交换律、结合律及分配律吗？ 3．实数λ与空间向量a的乘积λa的方向如何确定？ 4．共线向量(平行向量)的定义是什么？ 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 大小 方向 大小 模 有向线段 AB → |a| |AB| → 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 0 1 相等 相反 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 相同 相等 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：C 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：B 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．化简：5(3a－2b)＋4(2b－3a)＝________. 答案：3a－2b 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　共线向量定理 对空间任意两个向量a，b(a≠0)，b与a共线的充要条件是存在实数λ，使 . b＝λa 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：(1)√　(2)× 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：±1 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [答案]　(2)(4) 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 空间向量有关概念问题的解题策略 (1)两个向量的模相等，则它们的长度相等，但方向不确定，即两个向量(非零向量)的模相等是两个向量相等的必要不充分条件． (2)熟练掌握空间向量的有关概念、向量的加减法的运算法则及向量加法的运算律是解决好这类问题的关键． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：ACD 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 解决空间向量线性运算问题的方法 进行向量的线性运算，实质上是在正确运用向量的数乘运算及在运算律的基础上进行向量求和，即通过作出向量，运用平行四边形法则或三角形法则求和．运算的关键是将相应的向量放到同一个三角形或平行四边形中． [注意]　(1)向量减法是加法的逆运算，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量． (2)首尾相连的若干向量构成封闭图形时，它们的和向量为零向量． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 名称 代数形式 几何形式 运算律 数乘 当λ＞0时，λa＝λ＝；