6.3 6.3.1 6.3.2 空间线面关系的判定（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（苏教版）

6．3　空间向量的应用 6．3.1　直线的方向向量与平面的法向量 6．3.2　空间线面关系的判定 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.理解直线的方向向量与平面的法向量．(数学抽象) 2.能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系．(数学运算) 3.能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．(逻辑推理) 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读课本26～31页，思考以下问题： 1．平面的法向量的定义是什么？ 2．设直线l的方向向量u，平面α的法向量v，则l∥α，l⊥α的充要条件分别是什么？ 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　直线的方向向量与平面的法向量 1．直线的方向向量 我们把直线l上的向量e(e≠0)以及与e 的 叫作直线l的方向向量． 2．平面的法向量 如果表示非零向量n的有向线段所在直线 于平面α，那么称向量n垂直于平面α，记作n⊥α，此时，我们把向量n叫作平面α的 ． 共线 非零向量 垂直 法向量 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　空间线面平行和垂直关系的向量表示 设空间两条直线l1，l2的方向向量分别为e1，e2，两个平面α1，α2的法向量分别为n1，n2，则有下表： 平行 垂直 l1与l2 e1⊥e2 l1与α1 e1⊥n1 α1与α2 n1⊥n2 e1∥e2 e1∥n1 n1∥n2 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．若A(1,0，－1)，B(2,1,2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是(　　) A．(2,2,6) 　　 B．(－1,1,3) C．(3,1,1) D．(－3,0,1) 答案：A 2．若直线l的方向向量a＝(1,0,2)，平面α的法向量为n＝(－2,0，－4)，则(　　) A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．l与α斜交 答案：B 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型一　求平面的法向量 [例1]　在正方体ABCD­A1B1C1D1中，棱长为1，G，E，F分别为AA1，AB，BC的中点，求平面GEF的一个法向量． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 利用待定系数法求法向量的步骤 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型二　用空间向量证明平行问题 [例2]　已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点，求证： (1)FC1∥平面ADE； (2)平面ADE∥平面B1C1F. 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 用空间向量证明平行的方法 (1)线线平行：证明两直线的方向向量共线. (2)线面平行：①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；②证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行．在证明线面平行时，需注意说明直线不在平面内. (3)面面平行：①证明两平面的法向量为共线向量；②转化为线面平行、线线平行问题. 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 2．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，CC1的中点． 求证：PQ∥RS. 证明：法一：以D为坐标原点，DA，DC，DD1 所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示 的空间直角坐标系D­xyz. 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型三　利用空间向量证明垂直问题 [例3]　如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点．求证：EF⊥平面B1AC