[名校联盟]湖南师范大学附属中学高一数学教案：复习六—解斜三角形

教材：复习六——解斜三角形 目的：巩固对正弦、余弦的掌握，并能较熟练地应用解决具体问题。 过程： 1、 复习：1(两个定理 2(两个定理能解决的问题 2、 例题： 1． 证明射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA[来源:学科网ZXXK] 证一：右边 = = 左边 证二：右边 = 2RsinBcosC + 2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA= a = 左边 其余两式同 2． 已知：在△ABC中，(A=45(，AB= ，BC=2，解此三角形。 解一： ∴当(C = 60(时, (B = 75( ∴ ∴当(C = 120(时, (B = 15( ∴ 解二：设AC = b，由余弦定理： [来源:Zxxk.Com] 即： 解得： 再由余弦定理： ∴(C = 60(或120(, (B = 75(或15( 3． 在△ABC中，若 ，判断△ABC的形状。 解一：由正弦定理： ∴2A = 2B 或 2A = 180( ( 2B 即：A= B 或 A + B = 90( ∴△ABC为等腰或直角三角形 解二： 由题设： 化简：b2(a2 + c2 ( b2) = a2(b2 + c2 ( a2) ∴(a2 (b2)(a2 + b2 ( c2)=0[来源:学科网] ∴a = b或 a2 + b2 = c2 ∴△ABC为等腰或直角三角形 4． 如图：在斜度一定的山坡上的一点A测得 山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为 15(，向山顶前进100m后，又从点B测得 斜度为45(，假设建筑物高50m， 求此山对于地平面的斜度(。 解：在△ABC中，AB = 100m , (CAB = 15(, (ACB = 45((15( = 30( 由正弦定理： ∴BC = 200sin15( 在△DBC中，CD = 50m , (CBD = 45(, (CDB = 90( + ( 由正弦定理： (cos( = ∴( = 42.94( 5． 一块直径为30cm的圆形铁板，已经截去直径分 别为20cm，10cm的圆形铁板各一块，现要求 在所剩余的铁板中，再截出同样大小的铁板两块， 问：这两块铁板的半径最大有多少cm？[来源:Z*x