[名校联盟]湖南师范大学附属中学高一数学教案：平面向量部分（22份）

第五章 平面向量 教材：向量[来源:学_科_网] 目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。 过程： 1、 开场白：课本P93（略） 实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去， 问：猫能否追到老鼠？（画图） 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。 2、 提出课题：平面向量 1． 意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等 注意：1(数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。 2(从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。 2． 向量的表示方法：[来源:学.科.网] 1(几何表示法：点—射线 有向线段——具有一定方向的线段 有向线段的三要素：起点、方向、长度 记作（注意起讫） 2(字母表示法： 可表示为 （印刷时用黑体字） P95 例 用1cm表示5n mail（海里） 3． 模的概念：向量 的大小——长度称为向量的模。 记作：| | 模是可以比较大小的 4． 两个特殊的向量： 1(零向量——长度（模）为0的向量，记作 。 的方向是任意的。 注意 与0的区别 2(单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。 例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？ 答：不是。因为零上零下也只是大小之分。 例： 与 是否同一向量？ 答：不是同一向量。 例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？ 答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。[来源:学+科+网] 3、 向量间的关系： 1． 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作： ∥ ∥ 规定： 与任一向量平行 2． 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作： = 规定： = 任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。 3． 共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ， 所以平行向量也叫共线向量。 [来源:Z,xx,k.Com] = = = 例：（P95）略 变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个） 变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在） 变式三：与向量共线的向量有哪些？（ ）[来源:学科网] 4、 小结： 5、 作业：P96 练习 习题5.1 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 A B A(起点) B （终点） a a b c C O B A $$ 教材：向量、向量的加法、向量的减法综合练习《教学与测试》64、65、66课 目的：通过练习要求学生明确掌握向量的概念、几何表示、共线向量的概念，掌握向量的加法与减法的意义与几何运算。 过程： 1、 复习： 1(向量的概念：定义、表示法、模、零向量、单位向量、平行向量、 相等向量、共线向量 2(向量的加法与减法：定义、三角形法则、平行四边形法则、运算定律[来源:Z*xx*k.Com] 2、 1．处理《教学与测试》P135—136 第64课 （略） 2． 处理《教学与测试》P137—138 第65课 例1、 设a表示“向东走3km”，b表示“向北走3km”，[来源:学科网] 则a + b表示向东北走 km 解： = + (km) 例2、 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 证：由向量加法法则： = + , = + 由已知： = , = ∴ = 即AB与CD平行且相等 ∴ABCD为平行四边形 例3、 在正六边形中，若 = a, = b，试用[来源:学科网] 向量a、b将 、 、 表示出来。[来源:学.科.网] 解：设正六边形中心为P[来源:Z