第1章 任意角（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版）

[A基础练] 1．与－457°角终边相同的角的集合是(　　) A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z} B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z} C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z} D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z} 解析：－457°角与－97°角终边相同，又－97°角与263°角终边相同，又263°角与k·360°＋263°角终边相同． 答案：C 2．下面各组角中，终边相同的是(　　) A．390°，690°　　　　　 B．－330°，750° C．480°，－420° D．3 000°，－840° 解析：∵－330°＝－360°＋30°，750°＝720°＋30°， ∴－330°与750°终边相同． 答案：B 3．若φ是第二象限角，那么和90°－φ都不是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：因为φ是第二象限角，所以90°＋k·360°＜φ＜180°＋k·360°，k∈Z，所以45°＋k·180°＜＜90°＋k·180°，k∈Z，所以是第一或第三象限角，而－φ是第三象限角，所以90°－φ是第四象限角． 答案：B 4．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α所在的象限是(　　) A．第一或三象限 B．第一或二象限 C．第二或四象限 D．第三或四象限 解析：由题意知α＝k·180°＋45°，k∈Z，当k＝2n＋1，n∈Z时，α＝2n·180°＋180°＋45°＝n·360°＋225°，在第三象限；当k＝2n，n∈Z时，α＝2n·180°＋45°＝n·360°＋45°，在第一象限．∴α是第一或第三象限角． 答案：A 5．从13：00到14：00，时针转过的角为________，分针转过的角为________． 解析：经过一小时，时针顺时针旋转30°，分针顺时针旋转360°，结合负角的定义可知时针转过的角为－30°，分针转过的角为－360°. 答案：－30°　－360° 6．已知角α＝－3 000°，则与α终边相同的最小正角是________． 解析：－3 000°＝－9×360°＋240°. 答案：240° 7．写出与45°角终边相同的角的集合，并把该集合中适合不等式－1 080°≤β<－360°的元素找出来． 解析：与45°角终边相同的角的集合为： S＝{β|β＝45°＋k·360°，k∈Z}． S中适合－1 080°≤β<－360°的元素是： 45°－3×360°＝－1 035°，45°－2×360°＝－675°. [B能力练] 8．以下说法正确的是(　　) A．若α是第一象限角，则2α是第二象限角 B．A＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，B＝{β|β＝k·90°，k∈Z}，则A⊆B C．若k·360°<α<k·360°＋180°(k∈Z)，则α为第一或第二象限角 D．终边在x轴上的角可表示为k·360°(k∈Z) 解析：对于选项B：集合A＝{α|α＝k·180°，k∈Z}＝{α|α＝2k·90°，k∈Z}，B＝{β|β＝k·90°，k∈Z}，∴A⊆B. 答案：B 9．若α＝n·360°＋θ，β＝m·360°－θ，m，n∈Z，则α，β终边的位置关系是(　　) A．重合 B．关于原点对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 解析：因为m，n∈Z，所以α与β的终边的位置关系和θ与－θ的终边的位置关系一致． 答案：C 10．设角α的终边与252°角的终边关于y轴对称且有－360°<α<360°，那么α＝________. 解析：在0°～360°间与252°角终边关于y轴对称的角为288°，∴与288°终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋288°，k∈Z}，又－360°<α<360°，那么α＝－72°，288°. 答案：－72°，288° 11．角的集合A＝与集合B＝之间的关系为________． 解析：与 分别表示终边在y轴的非负、非正半轴上的角的集合，所以集合B表示终边在y轴上的角的集合． 答案：A＝B 12．如下图，写出顶点在原点、始边落在x轴正半轴上、终边落在阴影部分的角的集合(不包括边界)． 解析：(1)选定OA，OB在－180°～180°间，把图(1)中以OA为终边的角看成－60°，以OB为终边的角看成150°，则：{α|－60°＋k·360°<α<150°＋k·360°，k∈Z}． (2)把图(2)中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转180°得到的，则{α|120°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}． 学科网（北京）股份有限公司 $