第1章 4.3 诱导公式与对称 4.4 诱导公式与旋转（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版）

4．3　诱导公式与对称 4．4　诱导公式与旋转 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 素养达成 水平一 1．了解三角函数的诱导公式的意义和作用，理解诱导公式的推导过程．(数学抽象) 2．能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题． (数学运算、逻辑推理) 水平二 通过诱导公式推导，培养学生思维的严密性与科学性以及孜孜不倦的探索精神．(逻辑推理) 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点一　角的对称问题 知识梳理　 相关角 终边对称关系 α与π＋α 关于______对称 α与－α 关于______对称 α与π－α 关于______对称 α与－α 关于______对称 原点　 x轴　 y轴　 y＝x 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 sin α　 cos α　 －sin α　 cos α sin α　 －cos α 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 －sin α　 －cos α cos α　 －sin α　 cos α　 sin α 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　诱导公式的记忆方法 知识梳理　1.α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 利用诱导公式，把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤 可简记为：负化正，大化小，化成锐角再求值． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解决条件求值问题的策略 (1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1．化简三角函数式的过程，实质上是“统一角”“统一函数名”的过程，所以在三角函数式的化简过程中应学会“看角、看函数名”的分析方法． 2．化简三角函数式时，若遇到kπ±α的形式时，需分k为奇数和k为偶数两种情况进行讨论，然后再正确运用诱导公式进行化简．常见的一些关于参数k的结论有 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 诱导公式综合应用要“三看” 一看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系．二看函数名称．三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 课时作业 巩固提升 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 $