第1章 4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版）

4．2　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质　 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 课标要求 了解三角函数(正弦、余弦)的周期性、单调性、最大(小)值. 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 素养达成 水平一 1．会利用单位圆研究正弦、余弦函数的基本性质．(数学抽象) 2．能利用正弦、余弦函数的基本性质解决相关问题．(数学运算) 3．借助正弦函数、余弦函数的定义理解并掌握正弦、余弦函数值在各象限内的符号．(数学抽象) 水平二 通过正弦函数、余弦函数的基本性质、三角函数值的符号的研究，提高学生分析、探究、解决问题的能力．(逻辑推理) 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2π 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　正弦函数、余弦函数值的符号 知识梳理　(1)图示：任意角的正弦值的符号，如图①所示；任意角的余弦值的符号，如图②所示． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)表格： α的终边 sin α cos α x轴正半轴 0 1 第一象限 ＋ ____ y轴正半轴 1 0 第二象限 ____ － ＋ ＋ 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 x轴负半轴 0 －1 第三象限 ____ － y轴负半轴 －1 0 第四象限 ____ ＋ － － 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 利用公式sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos α(k∈Z)，可以把任意角的正弦、余弦函数值问题转化为0～2π间的角的正弦、余弦函数值问题．从该公式可以看出，在求三角函数值的时候，2π，360°的整数倍可以直接去掉，从而方便化简或计算． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1．求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得，对于三角函数的定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制． 2．要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时，可以取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1．求正、余弦函数的值域或最值时应注意定义域，解题时可借助图象结合正、余弦函数的单调性进行分析． 2．对于含有参数的值域或最值，应注意对参数分类讨论． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．已知函数y＝asin x＋1的最大值为3，求它的最小值． 解析：当a>0时，ymax＝a×1＋1＝3，得a＝2， ∴当sin x＝－1时，ymin＝2×(－1)＋1＝－1； 当a<0时，ymax＝a×(－1)＋1＝3，得a＝－2， ∴当sin x＝1时，ymin＝－2×1＋1＝－1. ∴它的最小值为－1. 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 利用单位圆有助于理解记忆正弦、余弦函数的单调区间，特别注意不连贯的单调区间不能并． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．求下列函数的单调区间： (1)v＝sin α，α∈[－π，π]； (2)u＝cos α，α∈[－π，π]． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型四　正弦、余弦函数值的符号问题 [典例]　(1)α是第二象限角，判断sin αcos α的