第1章 5.2 余弦函数的图象与性质再认识（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版）

5.2　余弦函数的图象与性质再认识 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 课标要求 1.能画出余弦函数的图象． 2．了解余弦函数的周期性、单调性、最大(小)值． 3．借助图象理解余弦函数在[0,2π]上的性质. 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 素养达成 水平一 1．会利用诱导公式、图象平移得到余弦函数的图象．(数学抽象) 2．会用五个关键点画函数y＝cos x在x∈[0,2π]上的简图．(数学抽象) 3．掌握余弦函数的性质，会求余弦函数y＝cos x的周期，会判断简单三角函数的奇偶性，掌握y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小，会求简单三角函数的值域和最值．(数学运算) 水平二 让学生探究余弦函数的图象性质，体会数形结合的思想，激发学生学习数学的兴趣．(逻辑推理) 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 ②函数y＝cos x，x∈[0,2π]的简图 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 ③y＝cos x，x∈[0,2π] 的图象向左、向右平移(每次平移_____个单位长度)得到余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象，此图象称作__________． 2π　 余弦曲线 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型一　用“五点法”作余弦函数的图象 [典例]　用“五点法”作函数y＝1－cos x(0≤x≤2π)的简图． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 描点并用光滑的曲线连接起来，如图： 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1．用“五点法”作图，首先要找到关键的五个点，然后连线． 2．学习中需加强对用五点法作正弦、余弦函数图象区别和联系的理解． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 求值域或最大值、最小值问题的依据 (1)sin x，cos x的有界性． (2)sin x，cos x的单调性． (3)化为sin x＝f(y)或cos x＝f(y)，利用|f(y)|≤1来确定． (4)通过换元转化为二次函数． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型三　余弦函数单调性的应用 [典例1]　函数y＝3－2cos x的单调递增区间为________． [解析]　y＝3－2cos x与y＝3＋2cos x的单调性相反，由y＝3＋2cos x的单调递减区间为[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)，∴y＝3－2cos x的单调递增区间为[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)． [答案]　[2kπ，π＋2kπ](k∈Z) 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 单调性是对一个函数的某个区间而言的．不同函数或不在同一单调区间内时，应先用诱导公式进行适当转化，转化到相同函数在同一单调区间内，再利用函数的单调性比较大小． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1．函数y＝cos x－2，x∈[－π，π]的图象是(　　) 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：当x＝0时，y＝1－2＝－1，可排除选项B、C、D. 答案：A 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．有下列命题： ①y＝sin |x|的图象与y＝sin x的图象关于y轴对称； ②y＝cos(－x)的图象与y＝cos |x|的图象相同； ③y＝|sin x|的图象与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称； ④y＝cos x的图象与y＝cos(－x)的图象关