第1章 5.1 第一课时 正弦函数的图象（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版）

§5　正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 5．1　正弦函数的图象与性质再认识 第一课时　正弦函数的图象 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 课标要求 素养达成 能画出正弦函数的图象. 水平一 1．了解利用单位圆、正弦函数的概念画正弦曲线的方法．(数学抽象) 2．掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦曲线．(直观想象) 3．根据图象理解正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的性质．(数学运算) 水平二 通过作正弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神．(逻辑推理) 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 正弦曲线 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型一　“五点法”作图的应用 [典例]　用五点法作函数y＝1－sin x，x∈[0,2π]的图象． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)描点、连线，图象如图： 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 “五点法”作图 “五点法”作图的实质是选取函数的一个周期，将其四等分，分别找出图象的最高点、最低点及平衡点等五个关键点，由这五个点大致确定图象的位置和形状． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 描点、连线，如图所示： 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [典例2]　方程x＋sin x＝0的根有(　　) A．0个　　　　　　 B．1个 C．2个 D．无数个 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解析]　设f(x)＝－x，g(x)＝sin x，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示．由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点，则方程x＋sin x＝0仅有一个根． [答案]　B 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1．利用正弦函数图象可解简单的三角不等式．因为正弦函数是以2π为周期的周期函数，所以用正弦函数图象解三角不等式的步骤是： (1)作出相应的正弦函数的图象； (2)写出适合不等式的在区间[0,2π]上的解集； (3)根据正弦函数的周期性把此解集拓延到整个定义域上． 2．三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便地解决问题，这正是数形结合思想方法的应用． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：注意图象所对的函数值的正负，可排除选项A、D.当x∈(0，π)时，sin |x|＞0，而图中显然小于零，因此排除选项B. 答案：C 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 课时作业 巩固提升 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 $