第1章 5.1 第二课时 正弦函数性质的再认识（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版）

第二课时　正弦函数性质的再认识 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 课标要求 1.了解正弦函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值． 2．借助图象理解正弦函数在[0,2π]上的性质. 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 素养达成 水平一 1．理解、掌握正弦函数的性质．(数学抽象) 2．能利用正弦函数的图象求正弦函数的定义域、值域、最值、单调区间，会判断y＝sin x的奇偶性．(数学运算) 3．能利用单调性比较三角函数值的大小．(数学运算) 水平二 让学生探究学习正、余弦函数的图象性质，领会从特殊到一般的数学思想，体会三角函数图象所蕴涵的和谐美，激发学生学习数学的兴趣．(逻辑推理) 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 函数 y＝sin x 定义域 ________ 值域 ________ 最值 当________________时，ymax＝1； 当___________________时，ymin＝－1 R　 [－1,1] 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 函数 y＝sin x 周期性 最小正周期为______ 奇偶性 ________，图象关于______对称 2π　 奇函数 原点 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 求定义域时，常利用数形结合，根据正弦曲线写出相应方程或不等式的解集．注意灵活选择一个周期的图象． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 用整体替换法求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间．求单调区间时，需将最终结果写成区间形式． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 利用正弦函数的单调性比较正弦值的大小的方法 (1)同名函数，若两角在同一单调区间，直接利用单调性得出，若两角不在同一单调区间，则要通过诱导公式把角转化到同一单调区间，再进行比较； (2)异名函数，先应用诱导公式转化为同名函数，然后再比较． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 求正弦函数的值域一般有以下两种方法 (1)将所给三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域，例如转化为y＝a(sin x＋b)2＋c型的值域问题． (2)利用sin x的有界性求值域，如y＝asin x＋b，－|a|＋b≤y≤|a|＋b. 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1．下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是 (　　) 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：结合周期函数的定义可知，A、B、C均为周期函数，D不是周期函数． 答案：D 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．下列关系式中正确的是(　　) A．sin 11°<cos 10°<sin 168° B．sin 168°<sin 11°<cos 10° C．sin 11°<sin 168°<cos 10° D．sin 168°<cos 10°<sin 11° 北师数学 必修