第1章 5.1 第一课时 正弦函数的图象（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版）

[A基础练] 1．有下列说法： ①作正弦函数的图象时，单位圆的半径长与x轴的单位长度必须一致； ②y＝sin x，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)对称；③y＝sin x，x∈的图象关于直线x＝成轴对称图形； ④正弦函数y＝sin x的图象不超出直线y＝－1和y＝1所夹的区域． 其中，正确说法的个数是(　　) A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：作出正弦函数y＝sin x的图象，可知①②③④均正确． 答案：D 2．在[0,2π]内，不等式sin x＜－的解集是(　　) A．(0，π) B. C. D. 解析：画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象如图所示： 因为sin ＝，所以sin＝－， sin＝－. 即在[0,2π]内，满足sin x＝－的是x＝或x＝. 由图可知不等式sin x＜－的解集是. 答案：C 3．y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝的交点有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：画出y＝与y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象(略)，由图象可得有2个交点． 答案：C 4．用“五点法”作函数y＝2＋sin x，x∈[0,2π]的图象时的五个点分别是________、________、________、________、________. 解析：可结合函数y＝sin x的图象的五个关键点寻找，即把y＝sin x的图象上五个关键点向上平移2个单位长度． 答案：(0,2)　　(π，2)　　(2π，2) 5．已知f(sin x)＝x且x∈，则f＝______________________________________. 解析：因为x∈， 所以sin x＝时，x＝， 所以f＝f＝. 答案： 6．由正弦函数y＝sin x的图象可知，若sin x＜0，则自变量x的集合是________． 解析：在[－π，π]上，sin x＜0的解集是{x|－π＜x＜0}， ∴sin x＜0的解集为{x|2kπ－π＜x＜2kπ，k∈Z}． 答案：{x|2kπ－π＜x＜2kπ，k∈Z} 7．已知函数f(x)＝求不等式f(x)＞的解集． 解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y＝的图象，如图所示． 当f(x)＞时，函数f(x)的图象位于函数y＝的图象的上方，此时－＜x＜0或＜x＜. 所以f(x)＞的解集为. [B能力练] 8．函数y＝|sin x|－＜x＜的大致图象是(　　) 解析：因为－＜x＜， 所以y＝故函数y＝|sin x|的大致图象是选项C中的图象． 答案：C 9．方程2x＝sin x的实数解有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．无穷多个 解析：由图象可知y＝sin x为周期函数，∴其交点的个数有无穷多个． 答案：D 10．若sin x＝a－1有意义，则a的取值范围是________． 解析：因为－1≤sin x≤1，所以－1≤a－1≤1.即0≤a≤2. 答案：[0,2] 11．如果直线y＝a与函数y＝sin x，x∈的图象有且只有一个交点，则a的取值范围是________． 解析：画出y＝sin x，x∈的图象，如图，直线y＝a与该图象只有一个交点时，a＝sin 或sin ≤a＜sin π，即a＝1或－1≤ a＜0. 答案：[－1,0)∪{1} 12．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围． 解析：f(x)＝sin x＋2|sin x|＝ 图象如图所示： 若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据图象可得k的取值范围是(1,3)． 学科网（北京）股份有限公司 $