第2章 6.1 第一课时 余弦定理（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版）

[A基础练] 1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，c＝2，则cos B＝(　　) A.　　　　　　　 B. C. D．1 解析：由余弦定理得cos B＝＝. 答案：C 2．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝＋1，b＝－1，C＝120°，则c＝(　　) A. B. C．3 D．2 解析：由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝(＋1)2＋(－1)2－2×(＋1)×(－1)cos 120°＝10，解得c＝. 答案：A 3．已知△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则以下为钝角三角形的是(　　) A．a＝3，b＝3，c＝4 B．a＝4，b＝5，c＝6 C．a＝4，b＝6，c＝7 D．a＝3，b＝3，c＝5 解析：对于D，由余弦定理， 得cos C＝＝＜0，∴C为钝角， ∴△ABC为钝角三角形．同理可得A为锐角三角形；B为锐角三角形；C为锐角三角形． 答案：D 4．若△ABC的三条边a，b，c满足(a＋b)∶(b＋c)∶(c＋a)＝7∶8∶9，则△ABC(　　) A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形 C．一定是直角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 解析：因为(a＋b)∶(b＋c)∶(c＋a)＝7∶8∶9， 所以可设a＋b＝7k，b＋c＝8k，c＋a＝9k，k＞0， 则a＝4k，b＝3k，c＝5k，cos C＝＝0， 所以三角形是直角三角形．(或由(a＋b)∶(b＋c)∶(c＋a)＝7∶8∶9得a∶b∶c＝4∶3∶5亦可) 答案：C 5．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2＋c2＝a2－bc，则A＝(　　) A. B. C. D. 解析：∵b2＋c2＝a2－bc，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cos A＝＝＝－.∵0＜A＜π，∴A＝. 答案：C 6．若三角形三边长分别为a，b，(a＞0，b＞0)，则最大角为________． 解析：∵＞a，＞b， ∴所对的角最大．设最大角为θ，则cos θ＝＝－.又∵θ∈(0，π)，∴θ＝. 答案： 7．在△ABC中，A＋C＝2B，a＋c＝8，ac＝15，求b. 解析：在△ABC中，因为A＋C＝2B，A＋B＋C＝180°，所以B＝60°. 由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B ＝(a＋c)2－2ac－2accos B ＝82－2×15－2×15×＝19. 所以b＝. [B能力练] 8．在△ABC中，已知a＝2，则bcos C＋ccos B＝(　　) A．1 B. C．2 D．3 解析：因为a＝2，所以bcos C＋ccos B＝b·＋c·＝＝a＝2. 答案：C 9．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则cos ∠ECF＝(　　) A. B. C. D. 解析：如图，设AC＝BC＝a，则BE＝EF＝，在△BEC中，∠B＝45°，由余弦定理得CE2＝BC2＋BE2－2BC·BEcos B＝a2＋a2－2××a2＝a2.由对称性可知CF2＝CE2＝a2，在△ECF中用余弦定理可得cos∠ECF＝＝. 答案：D 10．在△ABC中，cos C＝，AC＝4，BC＝3，则cos B＝(　　) A. B. C. D. 解析：由cos C＝得＝， ∴AB＝3(舍负)，∴cos B＝＝＝. 答案：A 11．在△ABC中，已知BC＝7，AC＝8，AB＝9，则AC边上的中线长为________． 解析：由条件，得cos A＝＝＝. 设中线长为x，由余弦定理，得x2＝2＋AB2－2··ABcos A＝42＋92－2×4×9×＝49，即x＝7.所以AC边上的中线长为7. 答案：7 12．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1， (1)求角C的度数； (2)求AB的长． 解析：(1)因为cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－， 且C∈(0，π)，所以C＝. (2)因为a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，所以 所以AB2＝b2＋a2－2abcos 120°＝(a＋b)2－ab＝10，所以AB＝. 学科网（北京）股份有限公司 $