第1章 弧度制（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版）

§3　弧度制 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 课标要求 素养达成 1.了解弧度制的概念． 2．能进行弧度与角度的互化. 水平一 1．掌握弧度与角度的互化，熟悉特殊角的弧度数．(数学运算) 2．掌握弧度制中扇形的弧长和面积公式及公式的简单应用． (数学运算) 水平二 根据弧度制与角度制的互化以及弧度制条件下扇形的弧长和面积公式，体会引入弧度制的必要性．(逻辑推理) 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识梳理　在单位圆中，把长度等于1的弧所对的圆心角称为1弧度的角．其单位用符号rad表示，读作 ．以 作为单位来度量角的方法称作弧度制．“弧度”二字可以略去不写． 弧度 弧度 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识梳理　(1)弧度数的计算． 正数　 负数 0 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)弧度与角度的互化． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识梳理　设扇形的半径为r，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则 (1)弧长公式：________. (2)扇形面积公式：______________. l＝αr 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1．弧度制下与角α终边相同的角的表示 在弧度制下，与角α的终边相同的角可以表示为{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}，即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍． 2．根据已知图形写出区域角的集合的步骤 (1)仔细观察图形； (2)写出区域边界作为终边时角的表示； (3)用不等式表示区域范围内的角 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型三　与弧长、扇形面积有关的问题 [典例1]　扇形周长为6 cm，面积为2 cm2，则其圆心角的弧度数是(　　) A．1或4　　　　　　　　 B．1或2 C．2或4 D．1或5 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 扇形问题的计算技巧 涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目已知哪些量求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB. 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 则∠AOH＝1 rad. ∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)， ∴AB＝2sin 1(cm)． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．用30 cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1．下列命题中，正确的是(　　) A．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度为半径长的弧 C．1弧度是1度的弧与1度的角之和 D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，弧度是角的一种度量单位 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：因为长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，弧度是角的一