第1章 任意角（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版）

§2　任意角 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 课标要求 素养达成 了解任意角的概念. 水平一 1．了解任意角的概念，能区分各类角的概念．(数学抽象) 2．掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角．(直观想象) 3．理解终边相同的角的含义及表示，并能解决有关问题．(数学运算) 水平二 能够根据任意角的概念，结合象限角的概念，分析角、倍角、半角所在象限．(逻辑推理) 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识梳理　角可以看成一条射线绕着端点 所成的图形． 旋转 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识梳理 ：用O表示； ：用OA表示，用语言可表示为起始位置； ：用OB表示，用语言可表示为终止位置． 顶点 始边 终边 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 提示：角的分类是根据组成角的射线的旋转方向确定的． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)如果一个角的终边与其始边重合，这个角一定是零角吗？ 提示：不一定，零角的终边与始边重合，但终边与始边重合的角不一定是零角，如360°，－360°等，角的大小不是根据始边、终边的位置，而是根据射线的旋转．　　　 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 正角　 负角　 零角 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 提示：象限角是指的当角的始边与x轴的非负半轴重合时，终边在哪个象限，我们就说这个角是第几象限角．如果一个角的终边在坐标轴上时，我们认为这个角不在任何象限内，又叫轴线角．　　　 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识梳理　角的顶点在坐标 ，始边在 ，以角的终边(除端点外)在平面直角坐标系的位置对角分类： 在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，这个角就不属于任何象限． 原点 x轴的非负半轴 角的终边 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识梳理　一般地，给定一个角α，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 ，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和． S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z} 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型一　任意角的概念 [典例]　(1)给出下列说法： ①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③第二象限角是钝角；④小于180°的角是钝角、直角或锐角． 其中正确命题的序号为________(把正确命题的序号都写上)． (2)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以①正确； ②－330°角是第一象限角，但它是负角，所以②不正确； ③480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以③不正确； ④0°角是小于180°的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)将时钟拨快20分钟，分针顺时针旋转120°，所以分针转过的度数为－120°. [答案]　(1)①　(2)－120° 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 判断角的概念问题的关键与技巧 (1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念． (2)技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只要举出反例即可． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是(　　) A．A＝B　　　　　　　 B．B＝C C．A＝C D．A＝D 解析：根据A＝{θ|θ为锐角}＝{θ|0°＜θ＜90°}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}＝{θ|0°＜θ＜90°}，可得A＝D. 答案：D 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页