第1章 周期变化（PPT课件）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版）

§1　周期变化 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 课标要求 素养达成 了解三角函数的周期性. 水平一 1．理解周期函数、周期、最小正周期的定义．(数学抽象) 2．会画周期函数的图象，会求周期函数的最小正周期．(数学运算) 3．会求周期函数的解析式．(数学运算) 水平二 掌握周期函数的概念，能依据周期函数的图象求函数解析式．(数学运算) 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点一　周期函数 知识梳理　一般地，对于函数y＝f(x)，x∈D，如果存在一个____________，使得对任意的x∈D，都有x＋T∈D且满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数y＝f(x)称作周期函数，__________称作这个函数的周期．周期函数的周期__________． 非零常数T　 非零常数T　 不止一个 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 提示：并不是每一个函数都是周期函数．若函数具有周期性，则其周期也不唯一．　　　 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)若T≠0是y＝f(x)的周期，kT(k∈Z，且k≠0)是否也是y＝f(x)的周期． 提示：是． (3)所有周期函数都有最小正周期吗？ 提示：不一定，如常数函数没有最小正周期． (4)函数f(x)＝x2，满足f(－3＋6)＝f(－3)，能认为f(x)＝x2的周期为6吗？ 提示：f(－3＋6)＝f(－3)只是对x＝－3这一个特殊值，而不是任意x，不符合周期定义． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识梳理　如果在周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个 ，那么这个 就称作函数y＝f(x)的最小正周期． 最小的正数 最小正数 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] (多选题)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对∀x∈R，恒有f(2－x)＝f(x)成立，且f(1)＝1，则(　　) A．(1,0)是函数f(x)的一个对称中心 B．函数f(x)的一个周期是4 C．f(3)＝－1 D．f(2)＝0 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：∵f(x)是R上的奇函数， ∴f(0)＝0，f(x)关于(0,0)对称， ∵f(2－x)＝f(x)， ∴f(x)关于x＝1对称，f(x＋4)＝f(x)，且f(1)＝1， ∴函数f(x)的周期为4， ∴f(3)＝f(－1)＝－1， f(2)＝f(0)＝0. 答案：BCD 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (3)由题意可知，f(x)的图象有两条对称轴x＝0和x＝2， 所以f(x)是周期函数，且它的一个周期为4. 又当x∈[－6，－2]时，x＋4∈[－2,2]， 所以f(x)＝f(x＋4)＝－(x＋4)2＋1＝－x2－8x－15. [答案]　(1)B　(2)C　(3)－x2－8x－15 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1．利用函数的周期性，可将其他区间上的求值、求零点个数、求解析式等问题，转化到已知区间上，进而解决问题． 2．根据函数的周期性，可以由函数局部的解析式(或函数值)得到整个定义域内的解析式(或相应的函数值)． 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．设f(x)是定义在实数集上的偶函数，且f(x＋2)＝f(x)(x∈R)．已知当x∈[2,3]时，f(x)＝x，则当x∈[－2,0]时，f(x)的解析式为(　　) A．x＋4 B．2－x C．3－|x＋1| D．2＋|x＋1| 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：C 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________. 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：∵f(x＋4)＝f(x－2)， ∴f((x＋2)＋4)＝f((x＋2)－2)，即f(x＋6)＝f(x)， ∴f(x)是周期为6的周期函数， ∴f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)． 又f(x)