2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修4

2.4.2 平面向量数量积 的坐标表示、模、夹角 学习目标 1.掌握平面向量数量积运算规律; 2.能利用数量积的性质及数量积运算规律解决有关问题; 3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断,会证明两向量垂直,以及能解决一些简单问题. 学习重点: 平面向量数量积及运算规律. 学习难点: 平面向量数量积的应用 1.平面向量的坐标运算: 一、复习回顾: 注:向量坐标等于有向线段的终点坐标减去起点坐标 4.向量的数量积 如图, 是x轴上的单位向量, 是y轴上的单位向量,由于 所以 x y o . . . 1 1 0 二、讲授新知 O 两个向量的数量积等于它们的对应坐标乘积的和. 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 在坐标平面xoy内,已知 =(x1,y1), = (x2,y2),则 (一)平面向量数量积的坐标表示 根据平面向量数量积的坐标表示,向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。 随堂练习 17 (二)向量的模和两点间距离公式: (3)向量的长度(模) (4)两向量的夹角 (两点间的距离公式) D 【即时训练】 两向量垂直的坐标表示 注意区别向量垂直与平行的坐标表示。 两平面向量共线的坐标表示 A(1,2) B(2,3) C(-2,5) x 0 y A(1,2) 例5 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断△ABC的形状,并给出证明. 两个非零向量的数量积是否为零是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一 想一想: 还有其他解法吗? (勾股定理) 例6 设 ,求 和 间的夹角θ 解: = 3×1+(-1) ×(-2)=3+2=5 所以 θ =45° 课本107页练习1,2题 随堂练习 向量的夹角 A B 例7 已知 , ,当k为何实数时, (1)平行,此时它们是同向还是反向? (2)垂直 所以k= (2)由向量垂直条件得7(k-2)-3=0 所以k= (1)由向量平行条件得3(k-2)+7= 0 此时它们方向相反。 例8 已知 ,求与 垂直的单位向量 . 解:设所求向量为 = (x, y), 则 练习: 当 k还有其他情况吗?若有,算出来。 要注意 分类讨论! 课堂小结: 1.掌握向量数量积的坐标表达式,会进行向量数量积的坐标运算。 2.能运用数量积表示两个向量的夹角,计算向量的长度,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 作业布置: 课本