四川省雅安中学2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题
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雅安中学2021—2022学年下期入学考试
高一数学试卷
注意事项：
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合
，则
A．
B．
C．
D．
2． 函数
的定义域为
A．
B． C．
D．
3． 已知
，则
A．3 B．5 C．7 D．15
4． 已知角
的顶点与坐标原点重合，始边与
轴的非负半轴重合．若点
在角α终边上，则
A．
B．0 C．
D．
5．享有“数学王子”称号的德国数学家高斯，是近代数学奠基者之一. 
被称为“高斯函数”，其中
，
表示不超过
的最大整数，例如
，
，
，设
为函数
的零点，则
A．3 B．4 C．5 D．6
6． 已知定义在R上
奇函数
满足
，当
时，
，则
A. 
B. 2 C. 
D. 
7． 为了得到函数
的图象，可将函数
图象上的所有点
A．向右平移
个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移
个单位 D．向左平移个单位
8． 已知函数
为偶函数，则
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A．
B． C．
D．
9． 设
，
，
，则a，b，c大小关系为
A．
B．
C．
D．
10．已知集合
，集合
，集合
满足
且
，则满足条件的集合的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数
是定义在R上的奇函数，且在
单调递增，又
，则不等式
的解集为
A．
B．
C．
D．
12．已知函数
若函数
（其中
）有6个不同的零点，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．求值：
________．
14．给出两个条件：①
，
；②在
上单调递增．请写出一个同时满足以上两个条件的一个函数________．（写出满足条件的一个函数即可）
15．已知函数
对任意的
满足
，且当
时，
，若有
个零点，则实数
的取值范围是 ．
16．已知函数
（
）．给出以下结论：
①若
，则函数的最小正周期为
；
②若，则函数在区间
上单调递增；
③若
，函数的图象的对称轴方程为
；
④若，
，
，则
的最大值为
；
其中，所有正确结论的序号是________．
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三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （10分）
已知全集
，集合
，
．
（1）若
，求
；
（2）若
，求实数的取值范围．
18. （12分）
已知
，
．
（1）求
；
（2）求值
的值．
19. （12分）
已知
（其中且
）．
（1）若
，
，求实数的取值范围；
（2）若
，的最大值大于1，求的取值范围．
20. （12分）
已知函数
，将函数f(x)的图象的横坐标伸长为原来的4倍，再向右平移
个单位长度后得到函数
的图象．
（1）在下列网格纸中画出函数在
上的大致图象；
（2）（2）求函数f(x)在
上的单调递减区间．
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