四川省雅安中学2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题

雅安中学2021—2022学年下期入学考试 高一数学试卷 注意事项： 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 已知集合，则 A． B． C． D． 2． 函数的定义域为 A． B． C． D． 3． 已知，则 A．3 B．5 C．7 D．15 4． 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．若点在角α终边上，则 A． B．0 C． D． 5．享有“数学王子”称号的德国数学家高斯，是近代数学奠基者之一. 被称为“高斯函数”，其中，表示不超过的最大整数，例如，，，设为函数的零点，则 A．3 B．4 C．5 D．6 6． 已知定义在R上奇函数满足，当时，，则 A. B. 2 C. D. 7． 为了得到函数的图象，可将函数图象上的所有点 A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 8． 已知函数为偶函数，则 A． B． C． D． 9． 设，，，则a，b，c大小关系为 A． B． C． D． 10．已知集合，集合，集合满足且，则满足条件的集合的个数为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数是定义在R上的奇函数，且在单调递增，又，则不等式的解集为 A． B． C． D． 12．已知函数 若函数（其中）有6个不同的零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．求值：________． 14．给出两个条件：①，；②在上单调递增．请写出一个同时满足以上两个条件的一个函数________．（写出满足条件的一个函数即可） 15．已知函数对任意的满足，且当时，，若有个零点，则实数的取值范围是　　　　　　． 16．已知函数（）．给出以下结论： ①若，则函数的最小正周期为； ②若，则函数在区间上单调递增； ③若，函数的图象的对称轴方程为； ④若，，，则的最大值为； 其中，所有正确结论的序号是________． 三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （10分） 已知全集，集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. （12分） 已知，． （1）求； （2）求值的值． 19. （12分） 已知（其中且）． （1）若，，求实数的取值范围； （2）若，的最大值大于1，求的取值范围． 20. （12分） 已知函数，将函数f(x)的图象的横坐标伸长为原来的4倍，再向右平移个单位长度后得到函数的图象． （1） 在下列网格纸中画出函数在上的大致图象； （2） （2）求函数f(x)在上的单调递减区间． 21. （12分） 已知函数． （1）若对任意的x∈R＋，不等式f(x)>0恒成立，求m的取值范围； （2）试讨论函数f(x)零点的个数． 22. （12分） 已知是定义在上的奇函数，且，若 时，有. （1）求证：在上为增函数； （2）求不等式的解集； （3）若对所有，恒成立，求实数的取值范围. 高一第一次周考数学参考答案 1－5：BACDA；6-10：CDCAB；11－12：CD 13．2；14. ,等（写出满足条件的一个函数即可）； 15．（2，+∞）；（注：未写成区间或集合不扣分）16．①②④． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（1）时，， 2分 则． 5分 （2）方法1：若，则 8分 解得，故的取值范围是． 10分 方法2：若，则或，解得或， 8分 所以时，的取值范围是，即的取值范围是． 10分 18. （1）方法1：由，可知， 2分 由，得，所以，则， 4分 所以． 6分 方法2：由已知得，可知， 2分 于是有，，所以． 6分 （2）， 10分 ． 12分 19. （12分）（1）时，，即有， 所以解得， 故实数的取值范围是． 6分 （2）因为，则时，． 当时，则函数最大值，解得． 8分 当时，则函数最大值，解得． 10分 综上所述，的取值范围是． 12分 20. （1）将函数的图像的横坐标伸长为原来的4倍，得到的图像， 再向右平移个单位后，得到的图象， 列表如下： 0 0 2 0 故函数在上的大致图像如右图所示： （2）令（），得（）， 令，得，