类型三 图形形状不确定类问题-2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练（全国通用）

类型三图形形状不确定类问题 1.一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是__________． 【答案】6或7 【分析】 求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形． 【详解】 解：由多边形内角和，可得 （n-2）×180°=720°， ∴n=6， ∴新的多边形为6边形， ∵过顶点剪去一个角， ∴原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形， 故答案为6或7． 【点睛】 本题考查多边形的内角和；熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之间的关系是解题的关键． 2.（2021·云南中考真题）已知的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点D．若的一条边长为6，则点D到直线的距离为__________． 【答案】3或或或 【分析】 将△ABC放入正方形中，分∠ABC=90°，∠BAC=90°，再分别分AB=BC=6，AC=6，进行解答． 【详解】 解：∵△ABC三个顶点都是同一个正方形的顶点， 如图，若∠ABC=90°， 则∠ABC的平分线为正方形ABCD的对角线，D为对角线交点， 过点D作DF⊥AB，垂足为F， 当AB=BC=6， 则DF=BC=3； 当AC=6， 则AB=BC==， ∴DF=BC=； 如图，若∠BAC=90°，过点D作DF⊥BC于F， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD，AD=DF， 又∠BAD=∠BFD=90°，BD=BD， ∴△BAD≌△BFD（AAS）， ∴AB=BF， 当AB=AC=6， 则BC=， ∴BF=6，CF=， 在正方形ABEC中，∠ACB=45°， ∴△CDF是等腰直角三角形，则CF=DF=AD=； 当BC=6， 则AB=AC==， 同理可得：， 综上：点D到直线AB的距离为：3或或或， 故答案为：3或或或． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，角平分线的定义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，知识点较多，解题时要结合题意画出符合题意的图形，分情况解答． 3.如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则的度数是_______． 【答案】或 【分析】 分①点P在BC的延长线上，②点P在CB的延长线上两种情况，再利用等腰三角形的性质即可得出答案． 【详解】 解：①当点P在BC的延长线上时，如图 ∵，， ∴ ∴ ∵以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P， ∴AC=PC ∴ ∵ ∴ ∴ ②当点P在CB的延长线上时，如图 由①得， ∵AC=PC ∴ ∴ 故答案为：或 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，分类讨论不重不漏是解题的关键． 4.已知与在同一平面内，点C，D不重合，，，，则CD长为_______． 【答案】，， 【分析】 首先确定满足题意的两个三角形的形状，再通过组合得到四种不同的结果，每种结果分别求解，共得到四种不同的取值；图2、图3、图4均可通过过A点向BC作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的性质可求出相应线段的长，与CD关联即可求出CD的长；图5则是要过D点向BC作垂线，构造直角三角形，解直角三角形即可求解． 【详解】 解：如图1，满足条件的△ABC 与△ABD的形状为如下两种情况，点C，D不重合，则它们两两组合，形成了如图2、图3、图4、图5共四种情况； 如图2，，此时，，由题可知： ， ∴是等边三角形， ∴； 过A点作AE⊥BC，垂足为E点， 在中，∵， ∴, ; 在中，; ∴； （同理可得到图4和图5中的，，．） ∴． 如图3，，此时，，由题可知： ， ∴是等边三角形， ∴； 过A点作AM⊥BC，垂足为M， 在中，∵， ∴, ; 在中，; （同理可得到图4和图5中的，，．） ∴CD=； 如图4，由上可知：； 如图5，过D点作DN⊥BC，垂足为N点； ∵， ∴， ∴在中，, ； ∵, ∴在中，; 综上可得：CD的长为，，． 故答案为：，，． 【点睛】 本题主要考查了对几何图形的分类讨论问题，内容涉及到勾股定理、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半、解直角三角形、等边三角形等知识，考查了学生对相关概念与性质的理解与应用，本题对综合分析能力要求较高，属于填空题中的压轴题，涉及到了分类讨论与数形结合的思想等． 5.（2021·浙江绍兴市·中考真题）问题：如图，在中，，，，的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长． 答案：． 探究：（1）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变． ①当点E与点F重合时，求AB的长； ②当点E与点C重合时，求EF的长． （2）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值． 【答案】（1）①10；②5；（2），， 【分析】 （1）①利用平行四边