类型二 点位置不确定类问题-2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练（全国通用）

类型二点位置不确定类问题 1．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( ) A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006 【答案】C 【解析】若线段AB的端点与整数重合，则线段AB盖住2005个整点；若线段AB的端点不与整点重合，则线段AB盖住2004个整点．可以先从最基础的问题入手．如AB＝2为基础进行分析，找规律，所以答案：C． 2.在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝mx（m＞0）与双曲线y交于A，C两点（点A在第一象限），直线y＝nx（n＜0）与双曲线y交于B，D两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为10时，点A的坐标为　 　． 【答案】（，2）或（2，）． 【解析】求出点A、D、B的坐标，则AD2＝AB25m，进而求解． 解：联立y＝mx（m＞0）与y并解得：，故点A的坐标为（，2）， 联立y＝nx（n＜0）与y同理可得：点D（，）， ∵这两条直线互相垂直，则mn＝﹣1，故点D（，），则点B（，）， 则AD2＝（）2+（2）25m，同理可得：AB25m＝AD2， 则AB10，即AB25m，解得：m＝2或， 故点A的坐标为（，2）或（2，），故答案为：（，2）或（2，）． 3.如图，直线l1：y＝x＋3与过点A(3，0)的直线l2交于点C(1，m)与x轴交于点B． （1）求直线l2的解析式； （2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标． ( C A O B l 1 l 2 x y ) 【解析】（1）由已知先求出C点坐标，再用待定系数法求出直线解析式．（2）由MN∥y轴可得M、N两点的横坐标相等，再由，求出a的值即可求出M点坐标． 【答案】解：在y＝x＋3中，令x＝0，得y＝－3；∴B(－3,0), 把x＝1代入y＝x＋3，得y＝4，∴C(1,4)， 设直线l2的解析式为y＝kx＋b， ，解得． ∴y＝－2x＋6． （2）AB＝3－(－3)＝6， 设，由MN∥y轴，得N(a,－2a＋6)， ， 解得或， ∴M(3,6)或M(－1,2)． 4.表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图15.而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l＇. （1）求直线l的解析式； （2）请在图上画出直线l＇（不要求列表计算），并求直线l＇被直线l和y轴所截线段的长； （3）设直线y=a与直线l，l＇及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值. 【解析】本题考查了一次函数的图像及用待定系数法求函数解析式.（1）把x=-1,y=-2；x=0，y=1代入y=kx+b求出k,b的值；（2）先列方程组求出l与l’的交点A，再过点A作AC⊥y轴于点C，在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB即可；（3）直线y=a与l的交点为D，直线y=a与l’的交点为E（a-3,a），y=a与y轴交点为F（0，a）.对于点D,E,F，其中两点关于第三点对称，可以分为3种情况：①点F是线段DE的中点；②点E是线段DF的中点；③点D是线段EF的中点. 【答案】解：（1）把x=-1,y=-2；x=0，y=1代入y=kx+b，得， 解得.∴直线l的解析式为y=3x+1. （2）如图，l’为所画直线.由k,b交换位置得l’得解析式为y=x+3. 设l’与l交于点A，与y轴交于点B，过点A作AC⊥y轴于点C.解得. ∴A（1,4）.在Rt△ACB中，AC=1，BC=4-3=1,∴AB=. 即直线l’被直线l和y轴所截线段的长为； （3）或或7. 5.如图，经过原点O的直线与反比例函数＝(a>0)的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，点B，C，E在反比例函数y＝(b<0)的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a－b的值为，的值为　　　　　. 【答案】24，－ 【解析】本题考查了反比例函数的图象和性质，点的坐标表示，三角形面积的计算等知识．由题意设点A的坐标为(x，)，则点D坐标为(－x，－)，点E坐标为(，)，点C坐标为(－，－)，点B坐标为(x，)，S△ADE＝AE×(yA－yD)＝(x－)[(－(－)]＝××(x－)＝(x－)＝a－b＝56－32＝24.延长AB，DC交于点M，则S四边形ABCD＝S△ADM－S△BCM＝AM·DM－BM·CM＝··2x－(＋)(x＋)＝2a－·(a＋b)·(1＋)＝2a－(2b＋a＋)＝2a－a－b－＝a－b＋a－＝24＋a－＝32，所以a－＝8，解