类型一 代数类问题-2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练（全国通用）

类型一代数类问题 1.（2020·牡丹江）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)与驶的时间t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车的速度是________千米/时，在图中括号内填入正确的数； （2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围； （3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米. ( y / 千米 O 480 4 8 ( ) t / 小时 M E F N ) 【解析】（1）结合题目条件观察分析图像可得，A市和C市间的距离为480千米，甲用了8小时从A市到C市，根据路程＝速度×时间的数量关系，甲车的速度=480÷8=60（千米/时），因为甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，所以乙车的速度为80千米/时，A市和C市间的距离为480千米，所以乙所用时间为480÷80=6（小时），故括号里的数为4+6=10； （2）由（1）可知N（10，480），又M（4，0），由待定系数法可以求出MN的解析式； （3）结合甲乙两车的速度和出发时间分情况讨论解答． 【答案】解：（1）60，10； （2）设线段MN所在直线的解析式为 y ＝ kt + b ( k ≠ 0 ) . 把点M（4，0），N（10，480）代入y ＝ kt + b，得：， 解得：.∴线段MN所在直线的函数解析式为y ＝ 80t-320； （3）甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米. 2.（2020·牡丹江）某商场准备购进A，B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40 000元购进A型号电脑的数量与用30 000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题： （1）A，B型号电脑每台进价各是多少元？ （2）若每台A型号电脑售价为2 500元，每台B型号电脑售价为1 800元，商场决定同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y(单位：元)与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36 000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？ （3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B型号电脑总数最多是多少台. 【解析】（1）直接设未知数，分别表示出每台A型号和B型号电脑进价，利用等量关系“用40 000元购进A型号电脑的数量与用30 000元购进B型号电脑的数量相同”，构建分式方程求解； （2）总利润包括A和B两种型号电脑的利润，写出所获的利润y(单位：元)与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式，再根据不等关系“用不超过36 000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台”，列不等式，求出自变量x的取值范围，进一步求出购买方案； （3）在（2）问的条件下，因为 y＝200x+6000，y随x的增大而增大，故当x=12时获得最大利润200×12+6000=8400元，而每台A型号电脑进价为2000元，每台B型号电脑进价为1500元，若全买A型电脑最多可买4台，若全买B型电脑最多可买5台，故最多可买A，B型号电脑共5台. 【答案】解：（1）设每台A型号电脑进价为a元. 由题意，得， 解得：a＝2000. 经检验a＝2000是原方程的解，且符合题意， 2000-500＝1500（元） 答：每台A型号电脑进价为2000元，每台B型号电脑进价为1500元. （2）由题意，得 y＝(2500-2000)x+(1800-1500)(20-x)＝200x+6000. ∵2000x+1500(20-x)≤36 000，∴x≤12. 又 x≥10，∴10≤x≤12， ∵x是整数，∴x＝10，11，12，∴有三种方案. （3）5台. 3.2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）． （1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长； （2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？ 【解析】（1）C点的横坐标为23，即从杭州出发前往衢州共用了23h．再