卷09 解三角形-【小题小卷】冲刺2022年高考数学小题限时集训（新高考专用）

专题09 解三角形 一、单选题 1.(2022·河南焦作·一模(理))在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则的面积为( ) A. B. C.3 D. 2.(2022·湖南永州·二模)已知的三个内角、、满足,则( ) A. B. C. D. 3.(2022·安徽马鞍山·一模(理))已知的内角的对边分别为,设,,则 ( ) A. B. C. D. 4.(2022·河南洛阳·一模(理))已知中,,,则当函数取得最大值时,( ) A.4 B. C. D. 5.(2021·全国·模拟预测)将单位向量向右平移得到向量,点在线段上,已知,,则( ) A. B. C. D. 6.(2021·重庆·模拟预测)在中,角所对的边分别为,满足,则( ) A. B. C. D.3 7.(2022·四川省高县中学校模拟预测(文))在中,角、、所对的边分别为、、,若,,则实数的最大值是( ) A. B. C. D. 8.(2021·四川·成都七中一模(理))星等分为两种:目视星等与绝对星等但它们之间可用公式转换,其中为绝对星等,为目视星等,为距离(单位:光年).现在地球某处测得牛郎星目视星等为0.77,绝对星等为2.19;织女星目视星等为0.03,绝对星等为0.5,且牛郎星和织女星与地球连线的夹角大约为34°,则牛郎星与织女星之间的距离约为( )(参考数据:,,) A.26光年 B.16光年 C.12光年 D.5光年 二、多选题 9.(2022·全国·高三专题练习)在中,,,为三个内角,,的对边,若,则角( ) A. B. C. D. 10.(2022·重庆·一模)设,,分别为锐角三个内角,,的对边,且,则下列结论正确的是( ) A. B. C.的取值范围是 D.的取值范围是 11.(2022·全国·高一专题练习)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,则下列判断中正确的是( ) A.若,则该三角形有两解 B.若,则该三角形有两解 C.周长有最大值12 D.面积有最小值 12.(2022·全国·高三专题练习)在△中,角的对边分别为,则下列的结论中正确的是( ) A.若,则△一定是等腰三角形 B.若,则 C.若△是锐角三角形,则 D.已知△不是直角三角形,则 三、填空题 13.(2022·陕西武功·二模(理))的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,则_. 14.(2022·黑龙江·铁力市第一中学校高三开学考试(理))已知锐角的面积为9,,点D在边上,且,则的长为_. 15.(2022·广东湛江·高二期末)如图,一辆汽车在一条笔直的马路上从东往西以的速度匀速行驶,在处测得马路右侧的一座高塔的仰角为,行驶5分钟后,到达处,测得高塔的仰角为,其中为高塔的底部,且在同一水平面上,则高塔的高度是_.(塔底大小､汽车的高度及大小忽略不计) 16.(2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习)的内角、、的对边分别为、、,其中,,若将六个和全等的三角形围成如图的正六边形,设其面积为,设阴影部分面积为,则_. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!1 学科网(北京)股份有限公司 $专题09 解三角形 一、单选题 1．（2022·河南焦作·一模（理））在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（       ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由正弦定理求b，再由三角形面积公式求解. 【详解】 因为， 由正弦定理化角为边可得，所以， 所以的面积. 故选：A 2．（2022·湖南永州·二模）已知的三个内角、、满足，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正弦定理结合余弦定理求出的值，结合角的取值范围可求得结果. 【详解】 因为，由正弦定理可得， 设，则，，由余弦定理可得， ，因此，. 故选：C. 3．（2022·安徽马鞍山·一模（理））已知的内角的对边分别为，设，，则 （       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给定条件利用正弦定理角化边，求出角A，再求出角B即可计算作答. 【详解】 在中，由及正弦定理得：， 即，由余弦定理得：，而，解得， 由得，显然，则，， 所以. 故选：C 4．（2022·河南洛阳·一模（理））已知中，，，则当函数取得最大值时，（       ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据两角和的正弦和倍角公式，对解析式进行化简得到关于的一元二次函数，从而求得取得最大值时，再利用余弦定理，即可得到答案； 【详解】 当时，即，， ， . 故选：B 5．（2021·全国·模拟预测）将单位向量向右平移得到向量，点在线段上，已知，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【