卷07 函数及其性质-【小题小卷】冲刺2022年高考数学小题限时集训（新高考专用）

专题07函数及其性质 一、单选题 1.(2022·浙江·模拟预测)已知函数是定义在上的偶函数,则( ) A.1 B.-1 C.0 D.1或-1 2.(2022·四川绵阳·一模(理))“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2022·河南·模拟预测(理))若函数是定义在上的偶函数,则( ) A. B. C.1 D.2 4.(2022·广东·模拟预测)已知是定义在上的奇函数,,且,则( ) A.1 B.0 C. D. 5.(2022·陕西武功·二模(文))已知,则( ) A. B. C. D. 6.(2022·浙江·模拟预测)设,则在同一直角坐标系中,函数的图像可能是( ) A.B.C.D. 7.(2022·广东·模拟预测)实数x,y满足,若恒成立,则整数k的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.(2022·海南·模拟预测)若函数是定义在R上的增函数,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.(2022·福建漳州·一模)已知函数,则( ) A.的定义域为 B.是偶函数 C.函数的零点为0 D.当时,的最大值为 10.(2022·湖南邵阳·一模)双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用,比如悬链桥.在数学中,双曲函数是一类与三角函数类似的函数,最基础的是双曲正弦函数和双曲余弦函数.下列结论正确的是( ) A. B. C.若与双曲余弦函数和双曲正弦函数共有三个交点,分别为,则 D.是一个偶函数,且存在最小值 三、填空题 11.(2022·广东·华南师大附中模拟预测)已知函数为偶函数,则_. 12.(2022·吉林·东北师大附中模拟预测(理))已知函数,则不等式的解集为_. 13.(2022·新疆昌吉·模拟预测(理))已知是奇函数,且当时,.若,则_. 14.(2022·四川绵阳·一模(理))已知函数,若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围为_. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!1 学科网(北京)股份有限公司 $专题07函数及其性质 一、单选题 1．（2022·浙江·模拟预测）已知函数是定义在上的偶函数，则（       ） A．1 B．-1 C．0 D．1或-1 【答案】C 【解析】 【分析】 既然是偶函数，说明，后面只要用诱导公式即可. 【详解】 ∵是偶函数，∴， ， 故选：C. 2．（2022·四川绵阳·一模（理））“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 结合函数定义域和单调性得到不等式组，求出所满足的的取值范围，进而判断出结果. 【详解】 因为定义域为，且为增函数，又，所以，解得：，因为，而，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．（2022·河南·模拟预测（理））若函数是定义在上的偶函数，则（       ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意可得，即，化简整理即可求得答案. 【详解】 解：因为是上的偶函数， 所以，即， 所以， 整理得，所以． 故选：C. 4．（2022·广东·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，，且，则（       ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据奇函数的概念和性质可得f（x）是周期为4的函数，将f（2021）化为f（1）即可. 【详解】 因为f（x）为奇函数， 所以f（x＋1）＝f（1－x）＝－f（x－1）， 所以f（x＋3）＝f（x＋2＋1）＝－f（x＋2－1）＝f（x－1）， 所以， 即f（x）是周期为4的函数， 故f（2021）＝f（1）＝－f（－1）＝－1. 故选：D 5．（2022·陕西武功·二模（文））已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 注意到三个数的结构特点，均符合，构造函数进行解决. 【详解】 设，则，又，于是当时，，故单调递减，注意到，则有，即. 故选：B. 6．（2022·浙江·模拟预测）设，则在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（       ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用导数的单调性研究函数函数的性质，以及一元二次方程根的情况，结合选项逐项分析即可求出结果. 【详解】 A选项：设函数的极小值点为，极大值点为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，而，所以，符合，则经过一、二、四象限；故A正确； B选项：设函数的极小值点为，极大值点为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，而，所以，符合，则经过一、二、四象限；故B错误； C选项：因为函数在上单调递增，而，则恒成立，所以，则，不符合，故C错误；