卷06 空间向量与立体几何-【小题小卷】冲刺2022年高考数学小题限时集训（新高考专用）

专题06 空间向量与立体几何 一、单选题 1.(2022·浙江·模拟预测)在四棱台中,侧棱与底面垂直,上下底面均为矩形,,,则下列各棱中,最长的是( ) A. B. C. D. 2.(2022·全国·模拟预测)某圆锥的母线长为2,侧面积为,则其体积为( ) A. B. C. D. 3.(2022·安徽黄山·一模(理))在长方体中,和与底面所成的角分别为30°和45°,异面直线和所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 4.(2022·江西九江·一模(理))四氯化碳是一种有机化合物,分子式为,是一种无色透明液体,易挥发,曾作为灭火剂使用.四氯化碳分子的结构为正四面体结构,四个氯原子(Cl)位于正四面体的四个顶点处,碳原子(C)位于正四面体的中心.则四氯化碳分子的碳氯键(C-Cl)之间的夹角正弦值为( ). A. B. C. D. 5.(2022·四川广安·一模(理))如图,在正方体中,点P是线段上的一个动点,有下列三个结论: ①面; ②; ③面面. 其中所有正确结论的序号是( ) A.①②③ B.②③ C.①③ D.①② 6.(2022·河南·模拟预测(理))某三棱柱的平面展开图如图所示,网格中的小正方形的边长均为1,则在原三棱柱中,异面直线和所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7.(2022·四川攀枝花·二模(理))如图正方体,中,点、分别是、的中点,为正方形的中心,则( ) A.直线与是异面直线 B.直线与是相交直线 C.直线与互相垂直 D.直线与所成角的余弦值为 8.(2022·海南·模拟预测)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型.如图1,正方体的棱长为2,用一个底面直径为2的圆柱面去截该正方体,沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次,截得的公共部分即是一个牟合方盖(如图2).已知这个牟合方盖与正方体内切球的体釈之比为,则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.(2022·广东·模拟预测)如图,设E,F别是正方体的棱CD 的两个动点,点E在F的左边,且,,点P在线段上运动,则下列说法正确的是( ) A.⊥平面 B.三棱锥的体积为定值 C.点到平面的距离为 D.直线与直线所成角的余弦值的最大值为 10.(2022·全国·模拟预测)在正三棱柱中,,,点、分别在棱、上运动(不与重合,不与重合),使得是等腰三角形.记的面积为,平面与平面所成锐二面角的平面角大小为,则( ) A.平面 B.可能为等腰直角三角形 C.的取值范围是 D.的取值范围是 三、填空题 11.(2022·云南保山·模拟预测(理))如图,在四棱锥中,底面为矩形,,点P是以为直径的半圆弧上的动点(不含A,D点),面面,经研究发现,四棱锥的外接球始终保特不变,则该外接球的表面积为_. 12.(2022·浙江·模拟预测)我国近代数学家苏步青主要从事微分几何学和计算几何学等方面的研究,在仿射微分几何学和射影微分几何学等研究方面取得了出色成果.他的主要成就之一是发现了四次代数锥面:对于空间中的点P(x,y,z),若其坐标满足关于x,y, z的四次代数方程式,称点P的轨迹为四次代数曲面.若点K(1,k,0)是四次曲面:上的一点,则k=_. 13.(2022·安徽黄山·一模(文))已知水平放置的边长为的等边三角形ABC,其所在平面的上方有一动点P满足两个条件:①三棱锥P-ABC的体积为;②三棱锥P-ABC的外接球球心到底面ABC的距离为2,则动点P的轨迹长度为_. 14.(2022·江西九江·一模(理))已知正方体的棱长为1,E为线段上的点,过点E作垂直于的平面截正方体,其截面图形为M,下列命题中正确的是_. ①M在平面ABCD上投影的面积取值范围是; ②M的面积最大值为; ③M的周长为定值. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!1 学科网(北京)股份有限公司 $专题06 空间向量与立体几何 一、单选题 1．（2022·浙江·模拟预测）在四棱台中，侧棱与底面垂直，上下底面均为矩形，，，则下列各棱中，最长的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 建立如图所示的空间直角坐标系，计算出各选项中线段的长度后可得正确的选项. 【详解】 由四棱台可得，故. 因为平面，而平面， 故，而，故可建立如图所示的空间直角坐标系. 故， 故， 故选：B. 2．（2022·全国·模拟预测）某圆锥的母线长为2，侧面积为，则其体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 设圆锥底面半径为r，高为h，根据侧面积，可求得r值，进而可求得圆锥高h，代入公式，即可得答案. 【详解】 设圆锥底面半径为r，高为h，则底面圆周长为， 所