卷05 计数原理-【小题小卷】冲刺2022年高考数学小题限时集训（新高考专用）

专题05 计数原理 一、单选题 1.(2022·浙江·模拟预测)设,若二项式的展开式中第二项的系数是1,则二项式的展开式中第三项的系数是( ) A. B.1 C. D.5 2.(2022·河南焦作·一模(理))某学校计划从包含甲､乙､丙三位教师在内的10人中选出5人组队去西部支教,若甲､乙､丙三位教师至少一人被选中,则组队支教的不同方式共有( ) A.21种 B.231种 C.238种 D.252种 3.(2022·广东高州·二模)某大学计算机学院的丁教授在2021年人工智能方向招收了6名研究生.丁教授拟从人工智能领域的语音识别、人脸识别、数据分析、机器学习、服务器开发共5个方向展开研究,每个方向均有研究生学习,每位研究生只参与一个方向的学习.其中小明同学因录取分数最高主动选择学习人脸识别,其余5名研究生均表示服从丁教授统一安排.则这6名研究生不同的分配方向共有( ) A.480种 B.360种 C.240种 D.120种 4.(2022·全国·模拟预测)已知.若,则( ) A. B. C. D. 5.(2022·重庆·一模)2021年4月22日是第52个世界地球日,某学校开展了主题为“珍爱地球,人与自然和谐共生”的活动.该校5名学生到,,三个社区做宣传,每个社区至少分配一人,每人只能去一个社区宣传,则不同的安排方案共有( ) A.60种 B.90种 C.150种 D.300种 6.(2022·江苏南通·一模)某学校每天安排四项课后服务供学生自愿选择参加.学校规定:(1)每位学生每天最多选择项;(2)每位学生每项一周最多选择次.学校提供的安排表如下: 时间 周一 周二 周三 周四 周五 课后服务 音乐、阅读、体育、编程 口语、阅读、编程、美术 手工、阅读、科技、体育 口语、阅读、体育、编程 音乐、口语、美术、科技 若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程项,则不同的选择方案共有( ) A.种 B.种 C.种 D.种 7.(2022·新疆昌吉·模拟预测(理))第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行.现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动,要求每个场馆都有人去,且这四人都在这三个场馆,则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为( ) A.12 B.14 C.16 D.18 8.(2022·重庆实验外国语学校一模)“数字黑洞”指从0~9共10个数字中任取几个数构成一个无重复数字的数字串,如01234,数出它的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数,就可得到3(3个偶数)、2(2个奇数)、5(总共5个数字),用这3个数组成下一个数字串325(第一步);对325重复上述程序,得到数字串123(第二步);对123重复上述程序,仍得到数字串123(第三步)…,则数字串01234从第二步便进入了“黑洞”.现任取4个数字的数字串,则第二步便进入“黑洞”的概率为( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.(2022·浙江·模拟预测)已知,则( ) A. B. C. D. 10.(2021·全国·模拟预测)某市组织2022年度高中校园足球比赛,共有10支球队报名参赛.比赛开始前将这10支球队分成两个小组,每小组5支球队,其中获得2021年度冠、亚军的两支球队分别在第一小组和第二小组,剩余8支球队抽签分组.已知这8支球队中包含甲、乙两队,记“甲队分在第一小组”为事件,“乙队分在第一小组”为事件,“甲、乙两队分在同一小组”为事件,则( ) A. B. C. D.事件与事件相互独立 三、填空题 11.(2021·全国·模拟预测)的展开式中含项的系数为,则实数_. 12.(2021·四川·乐山市教育科学研究所一模(理))在新冠疫情防控期间,某单位男女被安排到､､三个社区去协助防控工作,其中社区要求安排男女,､社区各安排人,则不同的方案数是_. 13.(2022·全国·模拟预测)2021年两会期间,在等技术的支持下﹐新闻媒体推出诸多创新融媒产品,将技术引人新闻生产,有效扩展了新闻的应用场景,云采访,云访谈,云直播等云端对话成为报道的新常态,为两会采访营造出“天涯若比邻”和“人在画中游”的视觉效果,现有名新闻媒体记者,分别采用云采访,云访谈,云直播三种方式进行报道,每种方式至少有一名记者采用,则不同的安排方法种数为_. 14.(2022·浙江·模拟预测)“迎冬奥,跨新年,向未来”,水球中学将开展自由式滑雪接力赛.自由式滑雪接力赛设有空中技巧、雪上技巧和雪上芭蕾三个项目,参赛选手每人展示其中一个项目.现安排两名男生和两名女生组队参赛,若要求相邻出场选手展示不同项目,女生中至少一人展示雪上芭蕾项目,且三个项目均有所展示,则共有_种出场顺序与项目展示方案.(用