卷03 数列-【小题小卷】冲刺2022年高考数学小题限时集训（新高考专用）

专题03 数列 一、单选题 1.(2022·内蒙古·海拉尔第二中学高三阶段练习(理))在等差数列中, ,且, , 成等比数列,则公差( ) A.-1 B.0 C.2 D.3 2.(2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测(理))已知数列为等比数列,且,则( ) A.63 B. C.81 D. 3.(2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习)已知在等比数列中,,则( ) A. B.3 C. D.9 4.(2022·江苏镇江·高三期末)已知数列中,则( ) A. B. C.1 D.2 5.(2022·四川·成都七中高三开学考试(理))已知数列与数列,其中.它们的公共项由小到大组成新的数列,则的前项的和为( ) A. B. C. D. 6.(2022·山西运城·高三期末(理))在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取该数列的项:第一次取1;第二次取2个连续的偶数2,4;第三次取3个连续奇数5,7,9;第四次取4个连续的偶数10,12,14,16;第五次取5个连续的奇数17,19,21,23,25;按此规律取下去,得到一个数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19…,则这个数列中第2022个数是( ) A.3974 B.3976 C.3978 D.3980 7.(2022·浙江·模拟预测)设数列满足,则下列结论中不可能的是( ) 注:和分别表示,,…中的最小值和最大值. A.数列从某一项起,均有 B.数列从某一项起,均有 C.数列从某一项起,均有 D.数列从某一项起,均有 8.(2022·广东·模拟预测)随着新一轮科技革命和产业变革持续推进,以数字化、网络化、智能化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到人们的关注.5G基站建设就是“新基建”的众多工程之一,截至2021年9月底,我国已累计开通5G基站100万个,未来将进一步完善基础网络体系,稳步推进5G网络建设,实现主要城区及部分重点乡镇5G网络覆盖.若2021年10月计划新建6万个5G基站,以后每个月比上个月多建0.5万个,则预计我国累计开通270万个5G基站时要到( ) A.2022年12月 B.2023年1月 C.2023年2月 D.2023年3月 二、多选题 9.(2022·全国·高三专题练习)设等差数列的前项和为,公差为.已知,,,则( ) A.数列的最小项为第项 B. C. D.时,的最大值为 10.(2022·江苏泰州·高三期末)已知首项为正数的等比数列的公比为,曲线,则下列叙述正确的有( ) A.为圆 B.离心率为2 C.离心率为 D.为共渐近线的双曲线 三、填空题 11.(2022·全国·高三专题练习(理))数列的通项公式为,前项和为,则=_. 12.(2022·山东菏泽·高三期末)已知是首项为2的等比数列,是其前n项和,且,则数列的前5项和为_. 13.(2022·江西吉安·高三期末(理))已知等差数列的前项和为,若,,则的取值范围是_. 14.(2022·江苏·苏州中学高三开学考试)计算机(computer)是20世纪最先进的科学技术发明之一,对人类的生产活动和社会活动产生了极其重要的影响.计算机处理数据时,使用的是二进制.二进制数是用0和1表示的数,它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”.二进制数对应的十进制数记为,即,其中.那么满足中有且只有4个0的所有二进制数对应的十进制数的和为_. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!1 学科网(北京)股份有限公司 $专题03 数列 一、单选题 1．（2022·内蒙古·海拉尔第二中学高三阶段练习（理））在等差数列中， ，且， ， 成等比数列，则公差（ ） A．-1 B．0 C．2 D．3 【答案】D 【解析】 【分析】 利用等比数列化简方程，求出公差，验证求解即可． 【详解】 解：等差数列的公差为， ，，成等比数列， ，即，， 整理得， 解得或，当时，（舍去）， ． 故选：D． 2．（2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测（理））已知数列为等比数列，且，则（ ） A．63 B． C．81 D． 【答案】C 【解析】 【分析】 设等比数列的公比为，由已知条件求出，从而即可求解. 【详解】 解：因为数列为等比数列，设公比为，且， 所以，所以， 所以，所以， 故选：C. 3．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知在等比数列中，，则（ ） A． B．3 C． D．9 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等比数列的性质，即可直接求得结果. 【详解】 因为数列为等比数列，故可得，解得. 故选：A. 4．（2022·江苏镇江·高三期末）已知数列中，则（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【解析】 【分析】 由得到数列是一个以3为周期的周期数列求解