类型一 纯性质综合题-2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练（全国通用）

类型一纯性质综合题 1.如图是二次函数是常数，图像的一部分，与轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是=1，对于下列说法：①，②，③，④，⑤当时，，其中正确的是（ ） A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤ 【答案】A 【分析】由抛物线的图像结合对称轴、与轴的交点逐一判断即可。 【解析】解：①②∵抛物线的开口向下 ∴ ∵抛物线的对称轴=1，即， ∴ ∴①②正确。 ③∵当=-1时，=，由对称轴为=1和抛物线过轴上的A点，A点在2与3之间，则抛物线与轴的另一个交点则在-1到0之间，所以当x= -1时，抛物线。所以③错误。 ④∵当=1时，抛物线,此点为抛物线的顶点，即抛物线的最高点，也是抛物线的最大值。当时，， ∴此时有：，即，所以④正确。 ⑤∵抛物线过轴上的A点，A点在2与3之间，则抛物线与轴的另一个交点则在-1到0之间，由图知，当时，有一部分图像位于轴下方，说明此时，同理，在时，也有一部分图像位于轴下方，说明此时。所以⑤错误。 故选A 【知识点】抛物线的图像与抛物线中系数a,b,c的关系，抛物线的对称轴与抛物线中系数a,b,c的关系，抛物线与轴的交点与对称轴的关系，抛物线的几个特殊点即：，等。 2.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（－1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2．下列结论：①abc＜0；②9a＋3b＋c＞0; ③若点M（，y1）、N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④－＜a＜－. 其中正确结论有（ ）． A．1个 B． 2个 C．3个 D． 4个 【答案】D 【解析】∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵－＞0，∴b＞0．∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0． ∴abc＜0，①正确； 当x＝3时， y＝9a＋3b＋c＞0，②正确; ∵对称轴为直线x＝2，点M（，y1）与对称轴的距离大于点N（，y2）与对称轴的距离，∴y1＜y2，③正确； ∵抛物线与x轴的交点坐标分别为A（－1，0），（5，0）， ∴二次函数的解析式为y＝a（x＋1）（x－5） ＝a（x2－4x－5）＝ax2－4ax－5a． ∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）， ∴2＜－5a＜3．∴－＜a＜－，④正确. 故选D. 3.如图，抛物线与轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论： ①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C. 【分析】根据抛物线的开口方向向下，可得a＜0，由顶点坐标（1，n），得对称轴为直线x=1， 即-=1，所以b=-2a，故3a+b=a，据此可判断结论①的正误；根据抛物线与y轴的交点位置可知，2≤c≤3，由抛物线经过点A（-1，0），可得a-b+c=0，代入b=-2a，得c=-3a，即2≤-3a≤3，据此可判断②的正误；由抛物线顶点坐标为（1，n），可知当x=1时，函数有最大值n，且a+b+c=n，因此a+b+c≥am2+bm+c，化简即可判断故③的正误；结合图象可知，直线y=n-1与抛物线有两个交点，即一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，故可得出④的正误，进而可得出答案. 【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0， ∵顶点坐标（1，n），∴对称轴为直线x=1，∴-=1，∴b=-2a， ∴3a+b=3a+（-2a）=a＜0，故①正确； ∵抛物线与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点）， ∴2≤c≤3. ∵抛物线与x轴交于点A（-1，0），∴a-b+c=0， ∴a-（-2a）+c=0，∴c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，故②正确； ∵抛物线顶点坐标为（1，n），∴当x=1时，函数有最大值n， 即a+b+c=n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故③正确； ∵抛物线顶点坐标为（1，n），抛物线开口向下， ∴直线y=n-1与抛物线有两个交点，即一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，故④正确. 综上所述，结论正确的是①②③④共4个． 故选D． 4.如图，二次函数的图象与x轴交于点A（－1，0），B（3，0）．下列结论：①②③当时，y<0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线．其中正确的是（ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】D