类型三 与实际问题结合的函数性质探究-2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练（全国通用）

类型三与实际问题结合的函数性质探究 1.根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃） （1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式； （2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温． 【分析】（1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可； （2）根据（1）的结论解答即可． 【解答】解：（1）根据题意得：y＝m﹣6x； （2）将x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42，∴m＝16 ∴当时地面气温为16℃ ∵x＝12＞11， ∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃） 假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为﹣50℃． 2.某游泳馆推出了两种收费方式． 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元． 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元． 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）． （1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式． （2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱． 【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可； （2）根据（1）中的函数关系式列不等式即可得到结论． 【解答】解：（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y1＝30x+200，方式二的费用为：y2＝40x； （2）由y1＜y2得：30x+200＜40x， 解得x＞20时， 当x＞20时，选择方式一比方式二省钱． 利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型．一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的表达式y＝(k≠0)，再由已知条件确定表达式中k的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数表达式． 3.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示． （1）m＝　 　，n＝　 　； （2）求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程． 【分析】（1）观察图象即可解决问题； （2）运用待定系数法解得即可； （3）把x＝3代入（2）的结论即可． 【解答】解：（1）根据题意可得m＝2×2＝4，n＝280﹣280÷3.5＝120； 故答案为：4；120； （2）设y关于x的函数解析式为y＝kx（0≤x≤2）， 因为图象经过（2，120）， 所以2k＝120， 解得k＝60， 所以y关于x的函数解析式为y＝60x， 设y关于x的函数解析式为y＝k1x+b（2≤x≤4）， 因为图象经过（2，120），（4，0）两点， 所以， 解得， 所以y关于x的函数解析式为y＝﹣60+240（2≤x≤4）； （3）当x＝3.5时，y＝﹣60×3.5+240＝30． 所以当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为30km． 4.某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示： （1）求y与x的函数解析式（也称关系式）； （2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值． 【分析】（1），根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y与x的函数解析式； （2），根据总利润＝每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值． 【解答】解： （1）当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y＝kx+b（k≠0） 根据题意得，解得 ∴y＝﹣200x+2200 当10＜x≤12时，y＝200 故y与x的函数解析式为：y＝ （2）由已知得：W＝（x﹣6）y 当6≤x≤10时， W＝（x﹣6）（﹣200x+2200）＝﹣200（x﹣）2+1250 ∵﹣200＜0，抛物线的开口向下 ∴x＝时，取最大值， ∴W＝1250 当10＜x≤12时，W＝（x﹣6）•200＝200x﹣1200 ∵y随x的增大而增大 ∴x＝12时取得最大值，W＝