类型二 与几何图形结合的函数性质探究-2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练（全国通用）

类型二与几何图形结合的函数性质探究 1.如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是　　． 【答案】y＝2x﹣4． 【解答】解：∵A（2，0），B（0，1） ∴OA＝2，OB＝1 过点C作CD⊥x轴于点D， 则易知△ACD≌△BAO（AAS） ∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2 ∴C（3，2） 设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得 ∴ ∴直线AC的解析式为y＝2x﹣4． 故答案为：y＝2x﹣4． 2.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（　　） A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4 C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8 【答案】A 【解答】解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D.C， 设P点坐标为（x，y）， ∵P点在第一象限， ∴PD＝y，PC＝x， ∵矩形PDOC的周长为8， ∴2（x+y）＝8， ∴x+y＝4， 即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4， 故选：A． 3.如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（　　） A．（2，2） B．（，） C．（，） D．（3，3） 【答案】C 【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4）， ∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°， ∵＝，点D为OB的中点， ∴BC＝3，OD＝BD＝2， ∴D（0，2），C（4，3）， 作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P， 则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2）， ∵直线OA 的解析式为y＝x， 设直线EC的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得：， ∴直线EC的解析式为y＝x+2， 解得，， ∴P（，）， 故选：C． 4.如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（　　） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D． 【解析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k． ∵点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1）， ∴C（n，1）， ∴OA＝n，AC＝1， ∴AB＝2AC＝2， ∵△OAB的面积为3， ∴， 解得，n＝3， ∴C（3，1）， ∴k＝3×1＝3． 5.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【解答】解：∵等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1， ∴∠BAC＝∠BAO＝45°， ∴OA＝OB＝，AC＝， ∴点C的坐标为（，）， ∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上， ∴k＝＝1， 故选：A． 6.如图，点P在双曲线y＝（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF﹣OE＝6，则k的值是　 　． 【答案】9． 【分析】过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，根据⊙P与两坐标轴都相切可知，PA＝PB，由∠APB＝∠EPF＝90°可证△BPE≌△APF，得BE＝AF，利用OF﹣OE＝6，求圆的半径，根据k＝OA×PA求解． 【解答】解：如图，过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B， ∵⊙P与两坐标轴都相切， ∴PA＝PB，四边形OAPB为正方形， ∵∠APB＝∠EPF＝90°， ∴∠BPE＝∠APF， ∴Rt△BPE≌Rt△APF， ∴BE＝AF， ∵OF﹣OE＝6， ∴（OA+AF）﹣（BE﹣OB）＝6， 即2OA＝6， 解得OA＝3， ∴k＝OA×PA＝3×3＝9． 故答案为：9． 7.如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为　 　． 【答案】8 【解析】∵A、C是两函数图象的交点， ∴A、C关于原点对称， ∵CD⊥x轴，AB⊥x轴， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD， 又∵反比例函数y的图象上， ∴S△AOB＝