类型一 函数性质探究-2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练（全国通用）

类型一函数性质探究 1.若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】坐标系中，一次函数经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限。 2.函数的图象不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】． 【解析】一次函数，，函数图象经过第一三象限， ，函数图象与轴负半轴相交， 函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：． 3.对于正比例函数，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为正比例函数，所以当自变量x的值增加1时，函数y的值减少2，故，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加． 4.已知一次函数的图象经过点、，且时 ，则k等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为一次函数的图象经过点、，所以，， 因为当时，，所以当时，，即，解得． 5.下列四个选项中，不符合直线y=3x–2的性质的选项是 A．经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而增大 C．与x轴交于（–2，0） D．与y轴交于（0，–2） 【答案】C 【解析】根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．在y=3x–2中，∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大； ∵b=–2<0，∴函数与y轴相交于负半轴， ∴可知函数过第一、三、四象限； ∵当x=–2时，y=–8，所以与x轴交于（–2，0）错误， ∵当y=–2时，x=0，所以与y轴交于（0，–2）正确， 故选C． 【名师点睛】牢记一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数图象从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数图象从左到右下降． 6.一次函数y=–2x+b，b<0，则其大致图象正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为k=–2，b<0，所以图象在第二、三、四象限，故选B． 7.已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（　　） A B C D 【答案】A 【解析】根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断． A.由①可知：a＞0，b＞0． ∴直线②经过一、二、三象限，故A正确； B.由①可知：a＜0，b＞0． ∴直线②经过一、二、三象限，故B错误； C.由①可知：a＜0，b＞0． ∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误； D.由①可知：a＜0，b＜0， ∴直线②经过二、三、四象限，故D错误． 8.已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象 可能　　 【答案】A 【解析】若反比例函数经过第一、三象限，则．所以．则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限； 若反比例函数经过第二、四象限，则．所以．则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．故选项正确。 9.如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式的解集为 A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】∵，∴①或②． ∵直线与分别交x轴于点， 观察图象可知①的解集为：，②的解集为： ∴不等式的解集为或. 故选D. 【名师点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，学会根据图形判断函数值的正负是关键. 10.在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B． （1）求这个一次函数的解析式； （2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式为y＝x+2； （2）点C的坐标是（0，﹣）． 【解析】设一次函数的解析式为y＝kx+b，解方程即可得到结论； 求得一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），根据两点间的距离公式即可得到结论． （1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b， ∵一次函数的图象平行于直线y＝x， ∴k＝， ∵一次函数的图象经过点A（2，3）， ∴3＝+b， ∴b＝2， ∴一次函数的解析式为y＝x+2； （2）由y＝x+2，令y＝0，得x+2＝0， ∴x＝﹣4， ∴一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0）， ∵点C在y轴上， ∴设点C的坐标为（0，y）， ∵AC＝BC， ∴＝， ∴y＝﹣， 经检验：y＝﹣是原方程的根， ∴点C的坐标是（0，﹣）． 11.如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象