类型二 方案问题-2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练（全国通用）

类型二方案问题 1.有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人． （1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 【解析】 解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a人，b人， ， 解得 答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人． （2）设租用甲种客车x辆，租车费用为y元， 根据题意，得y=400x+280（6－x）=120x+1680． 由45x+30（6－x）≥240，得x≥4． ∵120＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x为最小值4时，y值最小． 即租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，费用最低， 此时，最低费用y=120×4+1680=2160（元）． 2.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人． （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人? （2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少． 【解析】解：（1）该旅行团中成人有x人,少年有y人，根据题意，得： ，解得. 答：该旅行团中成人有17人,少年有5人； （2）①∵成人8人可免费带8名儿童， ∴所需门票的总费用为：100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元). ②设可以安排成人a人、少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5. 设10≤a≤17时，(i) 当a=10时，100×10+80b≤1200，∴b≤，∴ b最大值=2，此时 a+b=12，费用为1160元； (ii) 当a=11时，100×11+80b≤1200，∴b≤，∴ b最大值=1，此时 a+b=12，费用为1180元； (iii) 当a≥12时，100a≥1200，即成人门票至少需要1200元，不符合题意，舍去. 设1≤a＜10时，(i) 当a=9时，100×9+80b+60≤1200，∴b≤3，∴ b最大值=3，此时 a+b=12，费用为1200元； (ii) 当a=8时，100×8+80b+60×2≤1200，∴b≤，∴ b最大值=3，此时 a+b=11＜12，不符合题意，舍去； (iii) 同理，当a＜8时，a+b＜12，不符合题意，舍去. 综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人、少年2人；成人11人、少年1人；成人9人、少年3人.其中当成人10人、少年2人时购票费用最少. 3.某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵. （1）购买两种树苗的总金额为9000元，求购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案? 【解析】：本题考查了一次方程组和一元一次不等式的应用．（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，根据题意列二元一次方程组求解；（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(10-a)棵，根据题意列一元一次不等式求解. 【答案】：解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，根据题意得，解得.答 购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵. （2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(10-a)棵，根据题意得30x+20(10-x)≤230,解得x≤3，所以可能有三种购买方案，即购买甲种树苗1棵，乙种树苗9棵或购买甲种树苗2棵，乙种树苗8棵或购买甲种树苗3棵，乙种树苗7棵. 4.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人． （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人? （2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少． 【解析】（1）该旅行团中