类型五 其他类型-2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练（全国通用）

类型五-其他类型 1.岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩． （1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？ （2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？ 【答案】见解析。 【解析】（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩．根据“复耕土地面积+改造土地面积＝1200亩”列出方程并解答； 由题意，得x+（600+x）＝1200,解得x＝300． 则600+x＝900． 所以改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩。 （2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，根据“休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的”列出不等式并解答． 由题意，得y≤（300﹣y）． 解得 y≤75． 故休闲小广场总面积最多为75亩． 所以休闲小广场总面积最多为75亩． 2.中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 【答案】共有39人，15辆车． 【解析】设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 根据题意得：+2＝， 去分母得：2x+12＝3x﹣27，解得：x＝39， ∴＝15， 则共有39人，15辆车． 3.某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元． （1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？ 【答案】见解析。 【解析】（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x﹣40）棵， 由题意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000， 70x＝9800，x＝140， ∴购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵。 （2）设购买甲树苗y棵。乙树苗（10-y）棵， 根据题意得：30y+20（10-y）230 10y30 y3 购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵； 购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵； 购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵。 4.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 【答案】甲乙两个工程队还需联合工作10天． 【解析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间． 由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26， 解得x＝7， 所以乙工程队每天掘进5米， （天） 所以甲乙两个工程队还需联合工作10天． 5.某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元． （1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值； （2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件． ①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？ ②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 【答案】见解析。 【解析】 此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键． （1）根据题意得：， 解得：； （2）①由题意得：y=（x﹣20）[100﹣5（x﹣30）] ∴y=﹣5x2+350x﹣5000， ②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125， ∴当x=35时，y最大=1125， ∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元． 6.为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老