2.1.1 建立空间直角坐标系 2.1.2 空间两点间的距离（作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（湘教版新教材选择性必修第二册）

2.1.1 建立空间直角坐标系 2.1.2 空间两点间的距离 一.单项选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点的坐标为 A. B. C. D. 2.在空间直角坐标系中,点在轴上的射影和在平面上的射影分别点,,则点,的坐标分别为 A., B., C., D., 3.在空间直角坐标系中,,,,若为的中点,则 A. B. C. D. 4.若,,,则的形状是 A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不等边锐角三角形 5.如图,在棱长为的正方体中,点为棱上的点,且,点为 与的交点,则 A. B. C. D. 6.在空间直角坐标系中,已知点到三条坐标轴的距离都是,则点到原点的距离 A. B. C. D. 二.填空题. 7.若点关于点对称的点是,则 . 8.已知,当取最小值时,的值为 . 9.在空间直角坐标系中,已知点,,,点在平面上,且点到 点,,的距离相等,则点的坐标为 . 10.如图所示,在正四棱柱中,,,为中点,动点在线 段,则线段长度的最小值是 _. 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 11.如图,在三棱柱中,平面,,,,分别为,,, 的中点,,. (1)试建立空间直角坐标系,并写出点,的坐标; (2)求的余弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!1 学科网(北京)股份有限公司 $2.1.1 建立空间直角坐标系 2.1.2 空间两点间的距离 一．单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的横坐标和纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数，即．故选C． 2．在空间直角坐标系中，点在轴上的射影和在平面上的射影分别点，，则点，的坐标分别为 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】点在轴上的射影的坐标为，在平面上的射影的坐标为．故选A． 3．在空间直角坐标系中，，，，若为的中点，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，得的坐标为，即， 所以．故选B． 4．若，，，则的形状是 A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不等边锐角三角形 【答案】D 【解析】因为，， ，所以的三条边都不相等，也不满足勾股定理，故排除A，B．因为的最大边为，所以角C为的最大内角， 又，故角C为锐角，即为锐角三角形．故选D． 5．如图，在棱长为的正方体中，点为棱上的点，且，点为 与的交点，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，以为原点建立空间直角坐标系， 则，， 所以．故选D． 6．在空间直角坐标系中，已知点到三条坐标轴的距离都是，则点到原点的距离 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，则它在轴，轴，轴上的射影的坐标分别为，，． 由，则，所以．故选A． 二．填空题． 7．若点关于点对称的点是，则           ． 【答案】 【解析】因为点关于点对称的点是，即为的中点， 所以，解得，故． 8．已知，当取最小值时，的值为           ． 【答案】 【解析】因为， 所以当时，取得最小值． 9．在空间直角坐标系中，已知点，，，点在平面上，且点到 点，，的距离相等，则点的坐标为           ． 【答案】 【解析】由于点在平面上，则可设，由题意得， 所以，解得． 所以点的坐标为． 10．如图所示，在正四棱柱中，，，为中点，动点在线 段，则线段长度的最小值是 ________． 【答案】 【解析】如图，以为原点，以，，分别为 轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则． 作于点，设， 由，可得， 所以点的坐标为． 因此， 所以当时，取得最小值． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 11．如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，， 的中点，，． （1）试建立空间直角坐标系，并写出点，的坐标； （2）求的余弦值． 【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）因为，平面，所以平面． 又平面，平面，所以，． 又，所以，所以直线，，两两垂直， 以E为坐标原点，以，，为轴建立如图所示的空间直角坐标系． 易得，，， 所以点D、G的坐标分别为， ． （2）因为，所以， ，， 所以，即的余弦值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1