专题17 两物体多运动过程之追及相遇计算题-2022届高考物理二轮跨模块真题演练重难点专题复习导学案

2022届高考物理二轮跨模块真题演练重难点专题复习导学案 专题17 两物体多运动过程之追及相遇计算题 真题解析及部分思考讨论题参考答案 第一部分：课前导学案 一.课前思考引导 1.根据运动方向分类有哪种？ 答：水平方向；倾斜；竖直 2.基本模型有哪种？ 答：追及相遇；板块叠加；传送带；管球模型 3.用到的方法有哪种些？ 答：用图示和图像再现运动过程 4.涉及到的规律哪种些？ 答：运动学公式及牛顿定律、功能关系及能量守恒定律、动量定理及动量守恒定律 第二部分：课堂导学案 二.典型题例析 （2020全国2卷第25题） 如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知M =4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg, g为重力加速度的大小，不计空气阻力。 （1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小； （2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度； （3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。 解题前的练习： 1.画运动过程图示 2.画运动过程的速度-时间图像 【答案】（1）a1=2g，a2=3g；（2）；（3） 【解析】（1）管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动。设此时管的加速度大小为a1，方向向下；球的加速度大小为a2，方向向上；球与管之间的摩擦力大小为f，由牛顿运动定律有 Ma1=Mg+f ① ma2= f– mg ② 联立①②式并代入题给数据，得a1=2g，a2=3g③ （2）运动过程图示与图像 管第一次碰地前与球的速度大小相同。由运动学公式，碰地前瞬间它们的速度大小均为 ④ 方向均向下。管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下。 设自弹起时经过时间t2，管与小球的速度刚好相同。取向上为正方向，由运动学公式 v0–a1t2= –v0+a2t2⑤ 联立③④⑤式得⑥ 设此时管下端的高度为h1，速度为v。由运动学公式可得⑦ ⑧ 由③④⑥⑧式可判断此时。 （也可根据速度时间图像，因球减速的加速度比管减速的加速度大，所以先减速到0） 此后，管与小球将以加速度g减速上升h2，到达最高点。由运动学公式有⑨ 设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H1，则H1= h1+ h2⑩ 联立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得⑪ 易错点： 没有考虑速度相等前和速度相等后两个阶段运动情况不同，直接用公式算最大高度。 （3）方法一：能量观点求解 设第一次弹起过程中球相对管的位移为x1。在管开始下落到上升H1这一过程中，由能量守恒定律得有 Mg（H–H1）+mg（H–H1+x1）=4mgx1　　⑫ 联立⑪⑫式并代入题给数据得⑬ 同理可推得，管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中，球与管的相对位移x2为 ⑭ 设圆管长度为L。管第二次落地弹起后的上升过程中，球不会滑出管外的条件是x1+ x2≤L⑮ 联立⑪⑬⑭⑮式，L应满足条件为⑯ 方法二：用图像面积求管第一次落地弹起后球相对管下滑距离，图像中三角形阴影部分“面积”表示该距离 即x1=(2v0t2)/2=4H/5 方法三：用相对运动求解（或转换参考系）求管第一次落地弹起后球相对管下滑距离 以管为参考系，选竖直向上为正方向， a球对管=a球对地-a管对地=3g-(-2g)=5g 球相对管的初速度vo相对=-2v0 则球相对管静止时位移=4H/5 三. 体验真题限时练（参考时间：25分钟） 1.（2021河北卷第13题） 如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接。一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起。背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化。求： （1）滑道段的长度； （2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。 【答案】9m 7.44m/s 【解析】（1）设斜面长度为L，背包质量为m1=2kg，在斜面上滑行时加速度为a1， m1gsinθ- μm1gcosθ= m1a1， 解得：a1=2m/s2。 滑雪者质量m2=48kg，初速度为v0=1.5m/s，加速度为a2=3m/s2，在斜面上滑行时间时间为t，落后时间t0=1s，则背包的滑行时间为t+t0，由匀变速直线运动规律， ， 联立解得：t=2s （t=-1s舍去），L=9m。 （2）设背包和滑雪者到达水平轨道时的速度分别为v1、v2，有 v1=a1（t+t0）=6m/s，v2=v0+a2t=7.5m/s 滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上所