精品解析：安徽省卓越县中联盟2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题

安徽省卓越县中联盟2021级高一联考 数学试题 满分：150分 试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 已知集合，，则集合真子集个数为（ ） A. 1 B. 8 C. 4 D. 3 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数（其中）的图象如下图所示，则的图象是（ ） A. B. C. D. 4. 幂函数在上为增函数，则实数的值为（ ） A. B. 0或2 C. 0 D. 2 5. 若，是关于的方程的两个根，则的值是（ ） A. B. C. D. 不存 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 与的终边相同 B. 小于的角是锐角 C. 若第二象限角，则为第一象限角 D. 若一扇形的中心角为，中心角所对的弦长为，则此扇形的面积为 10. 定义在上的函数，则下列结论中错误的是（ ） A. 的单调递减区间是 B. 的单调递增区间是 C. 的最大值是 D. 的最小值是 11. 若函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A B. 的图象关于点对称 C. 的图象关于直线对称 D. 时，的值域为 12. 已知正实数满足，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 计算___________. 14. 函数在上存在零点，则m的取值范围是______. 15. 若，使成立是假命题，则实数的取值范围是___________. 16. 已知函数对于恒有，若与函数的图像的点交为，则=____________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设全集为，集合，． （1）若a＝1，求()∩B； （2）若A∩B＝，求实数a的取值范围． 18. 已知函数（且），在区间上的最大值为2. （1）求的值； （2）如果，求使成立的的取值范围. 19. 已知不等式的解集为或 （1）求，的值； （2）解不等式． 20. 已知是指数函数，且图象过点；又函数是奇函数． （1）求函数，解析式； （2）判断并证明函数的单调性； （3）若对任意的．不等式恒成立，求实数t的取值范围． 21. 近年来，人们对能源危机、气候危机有了更加清醒的认识，各国对新型节能环保产品的需求急剧扩大，同时，对新型节能环保产品的研发投入也大量增加．长沙某企业为响应国家号召，研发出一款新型节能环保产品，计划生产投入市场．已知该产品的固定研发成本为180万元，此外，每生产一台该产品需另投入450元．设该企业一年内生产该产品万台且能全部售完，根据市场调研，该产品投入市场的数量越多，每台产品的售价将适当降低，已知每万台产品的销售收入为万元，满足： （1）写出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：万台）的函数关系式；（利润=销售收入-固定研发成本-产品生产成本） （2）当年产量为多少万台时，该企业的获利最大？此时的最大利润为多少？ 22. 已知函数． （1）当时，恒成立，求实数m的取值范围； （2）是否同时存在实数a和正整数n，使得函数在上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省卓越县中联盟2021级高一联考 数学试题 满分：150分 试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 已知集合，，则集合的真子集个数为（ ） A. 1 B. 8 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合中的元素，在求出，最后求出集合的真子集个数即可 【详解】因为集合，， 所以，则， 所以集合的真子集个数为. 故选：D 2. 命题“