上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题

嘉定二中2021学年度第二学期第一次质量检测 高二年级数学学科试卷 一、填空题（本大题满分50分，每题5分） 1. 直线的倾斜角的大小为_____________. 2. 若直线经过抛物线的焦点，则实数_____． 3. 已知为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 两点，若 ，则 ________ 4. 已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为___________． 5. 已知直线和互相垂直，则实数的值为_____________. 6. 若直线3x+4y+m=0与圆 （为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是____． 7. 已知点在曲线上运动，点为，则中点的轨迹方程是_____________. 8. 椭圆左右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，则的面积为_____________. 9. 在极坐标系中，已知点，，是曲线上任意一点，则的面积的最小值等于_____________. 10. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，定义、两点之间的“直角距离”为，已知，点为直线上的动点，则的最小值为_______________ 二、选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分） 11. 设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则 A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9 12. 在坐标平面内，与点距离为1，且与点距离为2的直线共有 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 13. 如图，平面直角坐标系中，曲线(实线部分)的方程可以是． A. B. C. D. 14. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 A. 2 B. 3 C. D. 三、解答题（本大题满分80分） 15. 一条直线被两条平行直线和所截，截得的线段长为，且直线经过点，求直线的方程. 16. 求经过点，并且与圆相切于点圆的方程. 17 已知，双曲线. （1）若点在上，求的焦点坐标； （2）若，直线与相交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为1，求实数k的值. 18. 如图，A、B是海岸线OM、ON上两个码头，海中小岛有码头Q到海岸线OM、ON距离分别为、 ，测得，，以点 O为坐标原点，射线OM为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，一艘游轮以小时的平均速度在水上旅游线AB航行（将航线AB看作直线，码头 Q在第一象限，航线BB经过点Q）. （1）问游轮自码头A沿方向开往码头B共需多少分钟？ （2）海中有一处景点P（设点P在平面内，，且），游轮无法靠近，求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的坐标. 19. 已知椭圆：，、分别是椭圆短轴的上下两个端点，是椭圆左焦点，是椭圆上异于点、的点，是边长为4的等边三角形. （1）写出椭圆的标准方程； （2）当直线的一个法向量是时，求以为直径的圆的标准方程； （3）设点满足：，.求证：与面积之比定值. 嘉定二中2021学年度第二学期第一次质量检测 高二年级数学学科试卷 一、填空题（本大题满分50分，每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】-1 【3题答案】 【答案】8 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】或##或 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 二、选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题满分80分） 【15题答案】 【答案】或. 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1），；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）30min （2） 【19~21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网（http://zujuan.xkw.com）是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题。 微信关注组卷网，了解更多组卷技能 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 学科网（北京）股份有限公司 $